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《高考数学备考中等生百日捷进提升系列专题12概率与统计（捷进提升篇）原卷版缺答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十二章概率与统计古典概型、几何概型【背一背重点知识】1.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，①有限性试：验中所有可能出现的基木事件只有有限个；②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等，简称古典概型.如果一次试验中可能出现的结果有刀个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是丄；如果某个事件力包括的结果有刃个，那么事件力的概nni率P{A)=—•从集合的角度去看待古典概型，在一次试验中，等可能岀现的全部结果组n成一个集合Z,基本事件的个数刀就是集合/的元素个数，事件/是集合/的一个包含刃个元素的子集.故P(A)=泌亠2ca
2、rd(I)n2.几何概型：事件A理解为区域Q的某一子区域/,/I的概率只与子区域/I的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与昇的位置和形状无关,满足以上条件的试验称为几何概型.在几何概型中，事件力的概率定义为：P(A)=如，其中表示区域。的几何度量，厶%表示子区域/的儿何度量.要切实理解并掌握儿何概型试验的两个基本特点：①无限性：在一次试验中，对能岀现的结果有无限多个；②等可能性：每个结果的发生具有等可能性。【讲一讲提高技能】1•必备技能：(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相
3、关知识.(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基木事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性.(3)当构成试验的结果的区域为长度、面枳、体枳、弧长、夹角等时，应考虑使用儿何概型求解.2.典型例题：例1从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_•例2两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，则两人会面的概率为()A.-B.纟C.-D.—39910【练一练提升能力】1.从n个正整数1,2,…，n屮任意取出两个不同的数，若取出的两数Z和等于5的概率为丄
4、错误!未找到引用源。，贝山二•142.己知P是MBC所在平面内一点，4血+5花+3顶=6,现将一粒红豆随机撒在AABC内，则红豆落在APBC内的概率是1151A.—B.—C.—D.—43122条件概率与二项分布(理)【背一背重点知识】1.条件概率：对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“”来表示，其计算公式为卩但山)=气即.古典概型中，M发生的条件下〃发生的条件概率公式为P(BA)='Uf=从阳/,其中，在实际应用中/«砒)={(；〃是一种重要的求条件概率的方法.2.相互独立事件：对于事件A、B,若A的发生与B
5、的发生互不影响，则称A与B是相互独立事件.若A与B相互独立,则P(B
6、A)=P(B),P(AAB)=P(B
7、A)・P(A)=P(A)P(B).若A与B相互独立，则畀与B、A与B、A与〃也都相互独立，反之，若P(AAB)=P(A)P(B),则A与B是相互独立事件.注意：“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系：相同点为二者都是描述两个事件间的关系.不同点是针对问题的角度不同.互斥事件是针对一次试验下的两个事件A,B能不能同时发生，相互独立事件是针对两次或更多次不同试验下出现的两个事件A,B,—个事件対另一个事件发生的概率有没有影响.具体来说,相互独立事件，不是
8、一个事件对另一个事件发生没有影响，而是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响.互斥事件不一定是相互独立事件,相互独立事件不一定是互斥事件。若存在不可能事件即概率为0的情况，如在数轴上取一个数，设事件A二“収到的数是1”，事件B二“取到的数是2”,则A、B既互斥又相互独立；但若A、B互斥,且P(A)>0,P(B)>0,则它们不可能互相独立：因为A发生的条件下，B不可能发生，即P(B
9、A)=0HP(B),所以A、B不是相互独立事件.1.概率的计算公式：①等可能事件的概率计算公式：p(A)=-=^^-;ncard(I)②互斥事件的概率加法公式：P(A+B)=P(A)
10、+P(B):③对立事件的概率计算公式是：P(A)=1-P(A)；④相互独立事件同时发生的概率计算公式是：P(A・B)=P(A)・P(B)；⑤独立事件重复试验的概率计算公式是：pfl(k)=c；P(i-py~ko2.离散型随机变量及其分布列：离散型随机变量的分布列的概念：如果随机试验的结果可以用一个变量才来表示，并且才是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量力叫做随机变量；如果随机变量/的所有可能的取值都能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量.设离散型随机变量尤可能取的不同值为上，曲，…，Xi,…，Xn、X取每一个值x(/=l,2,…，刀)的概率
11、"(尤=X》=Pi,则称表XXX2•
