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《高考数学备考中等生百日捷进提升系列专题07选讲内容（综合提升篇）原卷版缺答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题七选讲部分儿何证明选讲【背一背重点知识】1、比例线段有关定理（1）I平行线等分线段定理
2、:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1
3、:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2
4、：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。（2）怦分线分线段成比例定理
5、：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。m
6、：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。2、相似三角形的判定及性质（1）［ffl似三角形的判定亘：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比
7、值叫做相似比（或相似系数）。判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。判定定理2
8、：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3
9、：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。（2）似三角形的阑词:性质1
10、：相似三角形対应高的比、対应中线的比和対应平分线的比都
11、等于相似比；性质：2
12、：相似三角形周长的比等于相似比；
13、性质3
14、：相似三角形面积的比等于相似比的平方。g：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的而积比等于相似比的平方。3、直角三角形的射影定理射影定理I:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。4、圆周角定理圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理
15、：圆心角的度数等于它所对弧的度数。同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆屮，相等的圆周角所对的弧相等。推论2
16、：半圆（或直径）所刈•的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是
17、直径。5、圆内接四边形的性质与判定定理定理1
18、：圆的内接四边形的对角互补。定理2
19、：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。歴：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。6、圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1
20、：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理
21、：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。7、弦切角的性质弦切角定理
22、：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。8、与圆有关
23、的比例线段（圆幕定理）相交弦定理
24、:圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理
25、:从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理
26、:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例屮项。切线长定理
27、:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。【讲一讲提高技能】1、相似三角形的判定与性质的应用（1）判定两个三角形相似的方法：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的定义.（2）证明线段成比
28、例，若己知条件中没有平行线，但有三角形相似的条件（如角相等，有相等的比例式等），常考虑相似三角形的性质构造比例式或利用中间比求解.（3）相似三角形的性质应用可用来考查与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等.例1如图3,在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,ACDF的面积二AAEF的面积"*2、四点共圆的证明方法（1）求证四边形的一个外角等于与它不相邻的内角；（2）当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧,则证明它们
29、与线段两端点连成的凸四边形对角互补。例2如图，在正SABC中，点分别在边BC,AC上，RBD=-BC.CE=-CA,33AD,BE相交于点P・求证：（I）四点P,D,C,E共圆；（II）AP丄CP.3、平面几何中有关角与比例线段问题的求解方法（1）与切线有关的角度问题，应考虑应用弦切角的性质定理求解；（2）与切线有关的比例式或线段问题，应注意利用弦切角，确定三角形相似的条件，若条件不明显需添加辅助线.（3）与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形屮寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明
