高考数学备考中等生百日捷进提升系列专题03导数(捷进提升篇)原卷版缺答案

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1、2015中等生百日捷进提升篇第三章导数导数与函数的单调性、极值、最值【背一背重点知识】1.求函数单调区间的步骤:(1)确定/(兀)的定义域,(2)求导数/'(兀),(3)令fx)>0(或/(x)<0),解出相应的x的范围.当f(x)>0吋,/(x)在相应区间上是增函数;当fx)<0时,/(x)在相应区间上是减函数2.求极值常按如下步骤:①确定函数的定义域;②求导数;③求方程/(x)=0的根及导数不存在的点,这些根或点也称为可能极值点;④通过列表法,检查在可能极值点的左右两侧的符号,如果左正右负,那么.f(兀)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么/(%)在这个根处取得极小值

2、•.3.求函数歹二/(%)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y=/(x)在仏b)内的极值;(2)将函数y二/(兀)的各极值与端点处的函数值比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.【讲一讲提高技能】1.必备技能:函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调区间是函数的定义域的子区间,求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域.如杲一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个,这些区间Z间一般不能用并集符号“U”连接,只能用“,”或“和”字隔开.利用导数研究函数最值问题讨论思路很清晰,但计算比较复杂,其次冇时需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的正负.

3、根据函数的导数研究函数的单调性,在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论,这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行,其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行,如果这样的点不止一个,则要根据字母参数在不同范闱内取值时,导数等于零的根的大小关系进行分类讨论,最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论.2.典型例题:例1函数f(x)=-x3--x4在区间[—3,3]上的极值点为.例2已知不等式or?+/?%+c>0的解集贝ij函数/(x)=——bx3+ax利用导数探求参数的范围问题【背一背重点知识】由函数的单调性求参数的取值范围,这类问题一般已知/(无)在区间/上单调递增(

4、递减),等价于不等式f⑴no(或f⑴so)在区间/上恒成立,通过分离参数求得新函数的最值,从而求出参数的取值范围.常见结论:(1)若X/xw/,/(x)>0恒成立,则/(x)min>0;若Pxwl,/(x)vO恒成立,贝0/(^<0⑵若3x0GZ,使得/(勺)>0,则/(x)max>0:若3x0G/,使得/(Xo)vO,则/⑴罰<°•+ex+m单6调递增区间为()A.(-8,・1),(3,+°°)B.(-1,3)C.(-3,1)D.(—8,—3),(1,+°°)【练一练提升能力】1•设/⑴是定义在上的函数,其导函数为广⑴,若/(%)+<1,/(0)=2015,则不等式exf(x)

5、-ex>204(其中丘为白然对数的底数)的解集为()A.(2014,2015)B.(—OO,0)U(2015,+oo)C.((),+x)D.(-8,0)2.设6ZGR,若函数y=ex-^-ajc,xeR有大于零的极值点,贝9()A.a<-B.a>-C.a>D.a<⑶设/(x)与g(x)的定义域的交集为D,若VXGDf(x)>g(x)恒成立,则有[/(x)-5W]min>0-⑷若对VXjG/j>X2GZ2,f(x})>g(x2)恒成立,则/(兀)min>g(兀)max・⑸若对VXje7j,3x2e/2,使得/(xt)>g(兀2),则/(^)min>&(力伽•(6)若对VXjG

6、/j,3X2G/2,使得/(兀JVg(兀2),则/(兀)嘶Vg(兀)唤•(7)已知/(无)在区间人上的值域为A,,g(x)在区间厶上值域为乩若对VA:jG,3x2G/2,使得/(%!)=g(%2)成立,则AqB.⑻若三次函数/(X)有三个零点,贝IJ方程f(X)=0有两个不等实根西、冷,且极大值大于0,极小值小于0.(9)证题中常用的不等式:①lnx0);②ln(A:+l)—1):③ex>l+x^④e~x>l-x^⑤777<^21);⑥Inx11z八、—0)【讲一讲提高技能】1•必备技能:不等式恒成立求参数取值范圉问题经常采用下面两种方法求

7、解:一是最常使用的方法是分离参数求最值,即要使a>g(x)恒成立,只需«>g(x)maxx,要使a0恒成立,可求得f(x)的最小值/i(a),令A(a)>0即可求出a的范围.2.典型例题:例1设/(x)=ex-tz(x+l),若d>0J(x)>0对一切xgR恒成立,求a的最大值-例2已知函数/⑴二叽+⑺-方)(bwR)

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