专题03导数（捷进提升篇）-2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（解析版）

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1、中鷹體即1B第三章导数导数与函数的单调性、极值、最值【背一背重点知识】1.求函数单调区间的步骤：(1)确定/(兀)的定义域，(2)求导数/(X),(3)令/(%)>0(或f(x)vO),解出相应的x的范围.当/(%)>0吋，/(兀)在相应区间上是增函数；当/(%)<0吋，于(朗在相应区间上是减函数2.求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程fx)=0的根及导数不存在的点,这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，如果左正右负，那么/(兀)在这个根处取得极大值；如果左负

2、右正，那么/(兀)在这个根处取得极小值..3.求函数y=/(兀)在⑺力］上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y=/(兀)在仏b)内的极值；(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值比较，其屮最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【讲一讲提高技能】1.必备技能：函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质，函数的单调区间是函数的定义域的子区间，求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域.如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区问之问-•般不能用并集符号“U”连接，只能用“，”或“和”字隔开.利用导数研究函数

3、最值问题讨论思路很清晰，但计算比较复杂，其次有吋需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的正负.学科■网根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式屮若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的人小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论.1.典型例题:例1.【2018江西重点中学盟校高三第一次联考】已知函数/G+1)是偶函数，当xe(i,+oo)吋

4、，函数/(x)=sinx-x设心心),I⑶c=f(0),贝lg、b、c的大小关系为(A.b

5、的解析中含有对数式，一次式，分式，对其单调性的判断主要利用导数的方法来判断.利用导数来判断单调性时要注意函数的定义域.本题的另一个难点是利用函数的解析式将Q转化为f(3).例2.[2018湖北襄阳高三1月调研】已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为y=f(x)，满足fx)

6、等价于F(x)一2B.-4

7、2C.2已知函数/'(x)=£”-(4w—l)x2+(15w2—2w—7)x+2在(yo=+oo)上是増函数，故/,(x)>0恒成立,即求使x2-2(4w-1)x+(15w2-2w-7)>0恒成立的w的取值范围，可以看出函数幵口向上，使A<0即可，对[-2(4W-1)]2-4(15-7)<0,求解得2

8、五次调研】设函数f(x)是奇函数/(x)(xg/?)的导函数，/(—1)=0,且当x>0时，护(兀)—/(兀)>0,则使得/(x)>0成立的兀的取值范围是()A.(―1,0)U(l,+°°)B.(―°°,—1)u(0,1)C.(―8,—1)U(―1,0)D.(0,1)U(1,+°°)【答案】A【解析】设g(x)=几“