专题03导数（捷进提升篇）-2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（原卷版）

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1、中鷹體即1B第三章导数导数与函数的单调性、极值、最值【背一背重点知识】1.求函数单调区间的步骤：（1）确定/（兀）的定义域，（2）求导数/（X）,（3）令/（%）＞0（或f（x）vO）,解出相应的x的范围.当/（%）＞0吋，/（兀）在相应区间上是增函数；当/（%）＜0吋，于（朗在相应区间上是减函数2.求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程fx）=0的根及导数不存在的点,这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，如果左正右负，那么/（兀）在这个根处取得极大值；如果

2、左负右正，那么/（兀）在这个根处取得极小值..3.求函数y=/（兀）在⑺力］上的最大值与最小值的步骤⑴求函数y=f（x）在仏b）内的极值；学科=网⑵将函数y=/（X）的各极值与端点处的函数值比较，其屮最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【讲一讲提高技能】1.必备技能：函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质，函数的单调区间是函数的定义域的子区间，求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域.如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区问之问-•般不能用并集符号“U"连接，只能用“，”或“和”字隔开.利用导数

3、研究函数最值问题讨论思路很清晰，但计算比较复杂，其次有吋需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的正负.根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式屮若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的人小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论.1.典型例题:函数满足例1.【2018江西重点中学盟校高三第一次联考】已知函数/G+1)是偶函数，当xe(l

4、,+oo)吋,/(--),b=f⑶fW=sinx-xf设。=2,c=f(0),则a、b、c的大小关系为()A.b

5、是增函数，m的范围是（）A.-4或加>一2B.-40时，则使得f(x)>0成立的兀的取值范围是()A.（―1,0）U（l,+°°）B.（―°°,—1）u（0,1）C.（―8,—1）U（―1,0）D.（0,1）U（1,+°°）利用导数探求参数的芯围问题【背一背重点知识】1.由函数的单调性求参数的収值范围，这类问题一般已知/(x)在区间/上单调递增(递减)，

6、等价于不等式f'(x)>0(或f(x)50)在区间/上恒成立，通过分离参数求得新函数的最值，从而求出参数的取值范闱.2.常见结论:⑴若Vxe7,f(x)>0恒成立，则f(x)inin>0；若VxgI,/(x)<0恒成立，则/(x)max<0⑵若3x0eZ,使得/(x0)>0,则/(X)max>0；若3x0eZ,使-W/(%0)<0,贝0/(x)min<0.⑶设/⑴与gd)的定义域的交集为D,若VXGD/(%)>g(x)恒成立，则有[/(x)-g(x)].>0.⑷若对0X]W厶、X2el2,gg)恒成立，则/(Qnin

7、>g(Qmax-(5)若对VXjGZj,3x2eI2，使得/(%!)>g(兀2)'则/(x)min>g(x)min-(6)若对VX[W/],3X2G/2，使得f(x})0)

8、；②ln(x+l)-l)；③ev>14-x；④I(x>0)InXxInXl匕一丄儿X+I2兀222兀【讲一讲提高技能】1.必备技能：不等式恒成立求参数取值范围问题经常采用下面两种方法求解：一是最常使用的方法是分离max参数求最值,即要使a>g{x)恒成立，只需a>g(x)maxx,要使a