数字逻辑-张少敏课件第1章 第一章第6节.ppt

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1、第六节可靠性编码为了减少代码在形成或传输过程中可能产生的错误,人们常采用一些可靠的编码方法,它使代码本身具有一种特征或能力,使代码在形成过程中不易出错,即使出错也容易发现,或能确定出错的位置并予以纠正。目前,常用的可靠性编码有格雷(Gray)码、奇偶校验码、汉明校验码和循环冗余校验码等。一、格雷(Gray)码Gray码有多种形式,但它们都有一个共同特点,即从一个代码变换为相邻的另一代码时,只有一位发生变化。表1-1给出了一种典型的Gray码。表1-1典型Gray码从表可以看出,任何相邻的十进制数,它们的Gray码都仅有1位不同。例如,7到8,二进

2、制码是0111到1000，4位均发生变化,而Gray码是0100到1100,只有1位发生变化。如在二进制码做加1计数时,从7到8，4位都要发生变化,当4位变化不是同时发生时,在计数过程中就可能出现计数错误,Gray码是从编码的形式上杜绝了出现这种错误的可能。Gray码与二进制码之间有简单的转换关系,设二进制码为:B=BnBn-1…B1B0其对应的Gray码为G=GnGn-1…G1G0则有Gn=BnGi=Bi+1⊕Bi(i

3、的二进制码,其方法如下:Bn=GnBi=Bi+1⊕Gi(i

4、奇校验;若信息位1的个数配成偶数个1,则构成偶校验。一般来说,对于任何n位二进制信息码,只要增加1位校验位,便可构成(n+1)位的奇或偶校验码。设奇偶校验码为C1C2C3…CnP则校验位P可以表示为P=C1⊕C2⊕C3⊕…⊕Cn(对偶校验码)或P=C1⊕C2⊕C3⊕…⊕Cn⊕1(对奇校验码)2.奇偶校验码的校验方法在发送端对信息码进行编码后,将信息位和校验位构成的奇(或偶)校验码一起发送出去,在接收端对接收到的编码按发送端对信息码的编码方法进行校验码生成,得到新的校验码P′,与接收到的P相比较,相同为传送正确,相异则说明传送有错。则校验位P′可以

5、表示为：P′=C1⊕C2⊕C3⊕…⊕Cn(对偶校验码)或P′=C1⊕C2⊕C3⊕…⊕Cn⊕1(对奇校验码)校正子S=P+P′当S=0时,说明传送正确;当S=1时,说明传送错误。奇偶校验码能发现代码1位(或奇1个数位)出错,但它不能发现2位(或偶数个数位)出错。由于2位出错的概率远低于1位出错的概率,所以奇偶校验码用来检测代码在传送过程中的错误是很有效的。实现奇偶校验只需要在发送端增加一个奇偶形成电路和在接收端增加一个奇偶校验电路就可以了。其原理框图如图1-1所示。图1-1BCD码奇偶校验原理框图三、汉明校验码奇偶校验码只能发现代码1位(或奇数个数

6、位)出错,但不能定位出错位置,因而就不能纠正错误,汉明校验码是由RichardHamming提出的,它实际上是一种多重奇偶校验,即将代码按照一定规则组织为若干小组,分组进行奇偶校验,各组的校验信息组成一个指误字,通过指误字不仅可以检测是否出错,而且在1位出错的情况下能进行错误定位并能纠正错误。1.汉明码的编码方法汉明码也是由信息位和校验位构成的,但校验位有多位。且要满足如下汉明不等式:2r≥k+r+1其中,k是信息位数,r是校验位数。汉明校验是奇偶校验的扩充,各校验位都是由奇偶校验方程产生的,可以由奇校验方程产生,也可以由偶校验方程产生。设需传送

7、的信息码为4位二进制码,即M=a1a2a3a4为了实现汉明校验,按汉明不等式则需要增加3位校验位b1、b2、b3,称它们为汉明奇偶校验位。分别设置在2i码位上(i=0,1,2),即b1置于20=1码位上,b2置于21=2码位上,b3置于22=4码位上。校验位的取值由下列表达式求得(对偶校验)：b1=a1⊕a2⊕a4b2=a1⊕a3⊕a4b3=a2⊕a3⊕a4将校验位b1、b2、b3分别置于相应码位上,就完成了汉明码的编码,即：n=b1b2a1b3a2a3a4生成校验位的方程为r个,每一信息位至少参加到两个校验方程中,某一信息位出错,则引起多位校验

8、位出错,产生的指误字就可以确定出错位置。例如:k=1011b1=1⊕0⊕1=0b2=1⊕1⊕1=1b3=0⊕1⊕1=0n=0110011