拉压杆横截面上的应力应变及胡克定律.ppt

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1、用同一材料制成而横截面积不同的两杆，在相同拉力的作用下，随着拉力的增大，横截面小的杆件必然先被拉断。这说明，杆的强度不仅与轴力的大小有关，而且还与横截面的大小有关，即杆的强度取决于内力在横截面上分布的密集程度。分布内力在某点处的集度，即为该点处的应力。第二节拉、压杆横截面上的应力、应变及胡克定理一、杆件在一般情况下应力的概念返回目录下一页上一页mmF2F1O点F微内力A微面积研究图示杆件。在截面m-m上任一点O的周围取一微小面积A，设在A上分布内力的合力为F，F与A的比值称为A上的平均应力，用pm表示，即

2、返回首页下一页上一页mmF2F1mmF2F1O点F微内力A微面积pm全应力一般情况下，内力在截面上的分布并非均匀，为了更真实的描述内力的实际分布情况，应使A面积缩小并趋近于零，则平均应力pm的极限值称为m-m截面上O点处的全应力，并用p表示，即O返回首页下一页上一页mmFP2FP1mmFP2FP1K点F微内力A微面积p全应力K全应力pm的方向即F的方向。通常将应力分解成垂直于截面的法向分量和相切于截面的切向分量。称正应力，称为切应力。正应力切应力返回首页下一页上一页mmFP2FP1mmFP2FP1K

3、点F微内力A微面积p全应力K在我国的法定计量单位中，应力的单位为Pa（帕），1Pa=1N/m2。在工程实际中，这一单位太小，常用兆帕（MPa）和吉帕（GPa），其关系为1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。正应力切应力返回首页下一页上一页1．实验观察取一等截面直杆，在杆上画出与杆轴线垂直的横向线1-1和2-2，再画上与杆轴向平行的纵向线，然后沿杆的轴线作用拉(压)力F，使杆件产生拉伸变形。此时可以观察到：横向线在变形前后均为直线，且都垂直于杆的轴线，只是其间距增大(缩小)，纵向间距减小(增大)，所有正方形的网

4、格均变成大小相同的长方形。2．平面截面假设可作如下假设：变形前的截面，变形后仍未垂直于轴线的平面，仅略作平移而已，这个假设成为平面假设。3．应力分布它意味着拉杆的任意两个截面之间所有纵向线段的变形相同。由材料的均匀连续性假设，可以推断出内力在横截面上的分布是均匀的，且都垂直于横截面。轴向拉伸轴向压缩FNFFFF（6-1）1122112211221122二、拉压杆横截面上的正应力F正应力，其计算式为返回首页下一页上一页FF一中段开槽的直杆，承受轴向载荷F＝20kN作用，已知h=25mm，h0=10mm，b

5、=20mm。试求杆内的最大正应力。解1）计算轴力。用截面法求得杆中各处的轴力为FN=-F=-20kN例6-22）求横截面面积。该杆有两种大小不等的横截面面积A1和A2，显然A2较小，故中段正应力大。A2=(h-h0)b=(25-10)20mm2=300mm23）计算最大正应力1122A1bh1—1h0bhA22—2FFN负号表示其应力为负（压力）。返回首页下一页上一页三、斜截面上的应力轴向拉（压）杆的破坏有时不沿着横截面，例如铸铁压缩时沿着大约与轴线成45的斜截面发生破坏，因此有必要研究轴向拉（压）杆斜截面上的应力。

6、设图示拉杆的横截面面FFnkk'AFkFk'斜截面上的应力显然也是均布的，故斜截面上任一点的全应力为积为A，任意斜截面k-k'的方位角为。用截面法可求得斜截面上的内力为F=F返回首页下一页上一页FFnkk'AFkFk'Fk'kp式中，A为斜截面的面积，，代入上式后有（6-2）式中，是横截面上的正应力。将斜截面上的全应力p分解为垂直于斜截面的正应力和位于斜截面内的切应力，由几何关系得到＝pcos＝cos2＝psin＝cossin＝（6-3）返回首页下一页上

7、一页＝cos2＝（6-3）从式(6-3)可以看出，斜截面上的正应力和切应力都是的函数。这表明，过杆内同一点的不同斜截面上的应力是不同的。当=0时，横截面上的正应力达到最大值max=当=45时，切应力达到最大值max=当=90时，和均为零，表明轴向拉（压）杆在平行于杆轴的纵向截面上无任何应力。返回首页下一页上一页＝cos2＝（6-3）在应用式(6-3)时，须注意角度和、的正负号。现规定如下：仍以拉应力为正，压应力为负；的方向与截面外法线按顺时针

8、方向转90所示方向一致时为正，反之为负。由式(6-3)中的切应力计算公式可以看到，必有＝-+90。，说明杆件内部相互垂直的截面上，切应力必然成对出现，两者等值且都垂直于两平面的交线，其方向则同时指向或背离交线，此即切应力互等定理。返回首页下一页上一页四、拉、压杆的变形及胡克定理FFll1aa