拉压杆应力、变形分析

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1、拉（压）杆件的应力变形分析第七章与强度设计第一节拉伸与压缩杆件的应力与强度设计第二节拉伸与压缩杆件的变形第三节拉（压）杆静不定问题第四节材料受拉伸与压缩时的力学性能本章重点拉（压）杆件强度的计算一、横截面上的正应力1.实验观察—平面假设，变形前是平面的横截面，变形后仍然保持为平面且仍垂直于轴线。演示第一节拉伸与压缩杆件的应力与强度设计问题的提出设想拉（压）杆由纵向纤维组成，根据平面假设，拉（压）杆所有纵向纤维的伸长（缩短）是相同的。从而推得，拉（压）杆横截面上只有正应力，且各点的正应力相等，即横截面上正应力均匀分布。正应力σ和轴力F

2、N同号。即拉应力为正，压应力为负。若杆轴力、截面沿轴线缓慢变化，横截面上的正应力为x的函数。圣维南原理将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处（距离约等于截面尺寸），该影响非常微小。FF二、应力集中的概念应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大的现象。d/2d/2rrFFFDdrFFF应力集中取决于杆件截面突变处几何参数的比值:应力集中系数α=d/2d/2rrFFDdrFF三、安全系数和许用应力1.极限应力(危险应力):材料所能承受的最大应力。2.安全系数包含种种变异

3、和安全裕度的大于1的数。塑性材料，脆性材料3.许用应力四、拉（压）杆强度条件三类强度计算问题：强度校核：判别最大应力是否超过许用应力。杆件的最大应力超过许用应力，但不超过许用应力的5%，认为是安全的。截面设计：确定许用载荷：，拉压杆横截面上最大应力小于或等于许用值。强度计算解题步骤:(3)建立危险点强度条件。(1)计算杆件的内力，作内力图。(2)确定危险截面，计算危险点应力。已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；A=200mm2；例7-1解（1）作出轴力图，F1F3F2F4ABCD10kN10kN25k

4、N_++（2）危险截面在CD段，求应力[σ]=160MPa，校核杆的强度。（3）强度校核核杆的强度安全。例7-2图示的结构中两杆材料相同，许用拉应力，BC杆的截面积为(1)如AC杆的截面积为，试求许用载荷[F]；(2)如载荷，试求两杆所需的最小截面积。解(1)求许用载荷F。取节点C为研究对象联立求解得由强度条件：又，解得比较知，结构的许用载荷为(2)求两杆所需的最小面积。根据强度条件：杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形横向尺寸也相应地发生改变——横向变形第二节拉(压)杆的轴向变形一、杆件的纵向变形和应变E为弹性摸

5、量,EA为抗拉刚度，Δl的符号和轴力一致。ll1bb1FF杆沿长度均匀变形，因为。根据胡克定律，若轴力沿轴线连续变化，取微元dl，在dl长度上轴力FN（x）可视为常数，变形量二、杆件的横向变形和应变钢材的E约为200GPa，ν约为0.25—0.33。泊松比：横向应变：各向同性材料，三个材料常数存在以下关系：当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。例7-3AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：

6、1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象AF2、计算杆的变形。斜杆伸长水平杆缩短3、计算节点A的位移AF300第三节拉（压）杆超静定问题一、静定与超静定问题的概念3.超静定次数未知量数目减去独立平衡方程数目。1.静定问题未知量数目等于独立平衡方程的数目。2.超静定问题未知量的数目多于独立平衡方程的数目。4.多余约束超过静定结构所需的约束。静定一次超静定二次超静定一次超静定F判别下列结构是否静定。指出超静定结构的超静定次数。一次超静定二、超静定结构的求解方法：1、列出独立的平衡方程2、找变形几何关系3、物理关系4

7、、求解方程组建立补充方程1、列出独立的平衡方程例题7-4解：补充方程3、物理关系4、求解方组得2、找变形几何关系例7-5图示杆系结构中，AB杆为刚性杆，①、②杆的抗拉刚度为EA。已知载荷F的大小，试求①、②杆的轴力。解：（1）建立平衡方程（2）变形几何方程（4）求解方组得（3）物理方程二．装配应力和温度应力超静定结构中，因杆件尺寸有微小误差，装配后在杆件内产生的应力称为装配应力。由于温度变化产生的应力称为温度应力。杆件由于温度变化产生的变形量：：材料的线膨胀系数：温度的改变量当系统的温度升高时,下列结构中的____不会产生温度应力。

8、讨论题例7-6图示钢杆，弹性模量E=200GPa，加工误差和杆长之比解：，将杆装在两刚性支座之间，试求装配应力。例7-7若上例中,长度为l的杆刚好装入两刚性支座A、B之间，,设材料的弹性模量E=200GPa，装配后，温度升高，求杆件的