拉压杆件的应力变形分析与强度设计

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1、工程力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计6.1拉伸与压缩杆件的应力与变形主要内容6.2拉伸与压缩杆件的强度设计6.4结论与讨论6.3拉伸与压缩时材料的力学性能§6.1拉伸与压缩杆件的应力与变形受到等值、反向、作用线与轴线重合的外力作用受力特点杆件沿轴线方向伸长或缩短变形特点拉压杆轴向拉伸与压缩杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如：起重钢索在起吊重物时，承受拉伸；螺杆千斤顶的螺杆在顶起重物，时承受压缩。FFFF桁架发动机（1）问题提出PPPP一、拉（压）杆的应力计算根据轴力不能判断杆件是否有足够

2、的强度。拉杆强度的相关因素轴力大小杆件横截面面积（2）横截面上的应力拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力为正应力σ。pK根据连续性假设，横截面上到处存在内力。AdA横截面面积为A，微面积dA上的微内力σdA组成一垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力FN，为：变形规律试验及平面假设：平面假设：变形前原为平面的横截面在变形后仍为平面。横截面上各点的σ同等，即正应力均匀分布，等于常量abcdFPd'a'c'b'FP纵向纤维变形相等、力学性能相同，受力一样。aFNFpσ【练习题】简易旋臂式吊车如图a)所示

3、。斜杆AB为横截面直径d＝20mm的钢材，载荷W=15kN。求当W移到A点时，斜杆AB横截面应力(两杆的自重不计)。根据平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有解：(1)受力分析当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，受力分析如图所示。(2)求应力斜杆AB横截面正应力为设直杆轴向拉力为FP，求：斜截面k-k上的应力。FPFPkkα解：采用截面法由平衡方程：FNa=FP则：Aa：斜截面面积；pa：斜截面上应力。由几何关系：FPkkα（3）

4、拉（压）杆斜截面上的应力paFNaFNa：斜截面上内力。斜截面上全应力：分解：pa=FPFPkkαFPkkαpατασαα当=90o当=0°斜截面为横截面，σ达最大值，当=45°τα达到最大FPkkαpατασαα在平行于杆轴线的纵向横截面上无任何应力。σα：拉应力为正，压应力为负τα：截面外法线顺时针转90o，方向和切应力相同，为正；截面外法线逆时针转90o，方向和切应力相同，为负。符号的规定【例7.4】图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A=400mm2，载荷Fp=50KN，试求横截面α=40o斜截

5、面上的应力。FpFpFpτ40σ4040oxn杆件的伸长量：（1）绝对变形与胡克定律lFPFPl1二、拉（压）杆的变形计算引入比例常数E，得到胡克定律实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当变形在弹性范围内，且存在E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定。EA：杆件的抗拉（压）刚度。EA/l：杆件的线刚度或刚度系数，杆件产生单位变形所需的力。描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的规律.当拉、压杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总

6、伸长量（或缩短量）对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量表示轴向变形的程度，即正应变：公式适合于杆件各处均匀变形的情形。（2）相对变形正应变表明：无论变形是均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。对于各处变形不均匀的情形，则以微段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度．即：横向变形：杆件在垂直于杆件轴线方向产生的变形。试验结果表明：在弹性范围内加载，轴向应变与横向应变之间存在如下关系：称为泊松比．为量纲一的量。式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。FFdll1d1（3）横向

7、变形与泊松比【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面面积AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5·102mm2；FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量EC=210MPa；各段长度如图，单位为mm。试求：1）直杆横截面上的绝对值最大的正应力。2）直杆的总变形量。10001000100015002FPFP2FPFPDBAEC铜钢【例题6-2】三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP=22.2KN；钢杆BD的直径d1=25.4mm；钢梁CD的横截面面积A2=

8、2.32·103mm2。试求杆BD与CD的横截面上的正应力。FP45ºDBC【练习题】如图所示连接螺栓，内径d1=15.3mm，被连接部分的总长度l=54mm，拧紧时螺栓AB段△l=0.04mm，钢的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3.试求螺栓横截面上的正压力及螺栓的横向变形。d1BA1分析已有或设想中的机器或结构，确定它们在特定载荷条件下的性态。设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实