浙江大学电路原理甲课件 第七章 网络矩阵方程.ppt

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1、第七章网络矩阵方程本章主要内容图的基本概念;关联矩阵A，回路矩阵B,割集矩阵Q;KCL矩阵形式,KVL矩阵形式;节点电压方程矩阵形式;回路电流方程矩阵形式;割集电压方程矩阵形式;列表法(2B法)介绍.1)当电路的结构比较简单时，可以直接利用基尔霍夫定律及前面章节所介绍的支路法、回路法和节点法，直接手工建立所需的解题方程组来解题。3)求解矩阵形式表示的电路方程，可以归结为解矩阵相量的问题，可采用矩阵计算工具软件如Matlab软件等方便快捷地进行矩阵运算。2)解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系统化分析，应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方程，即建立矩阵

2、形式的节点电压方程、割集电压方程和回路电流方程等。7.1网络图论复习电路图与拓扑图实际电路图对应的线图(有向图)线图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。树支、连支、单连支回路树T所包含的支路称为树支；（图中支路1、2、3）图G中其余的支路称为连支；（图中支路4、5、6）树支数=nt－1(节点数减1）连支数=支路数－树支数=b－nt＋1=（网孔数）单连支回路：每一连支可与其两端之间的唯一树支路径构成一条唯一的回路。此回路称为单连支回路。回路方向与连支一致。割集割集是图的一个子集（某些支路的集合），满足移去该子集，连通图分为两部

3、分；少移去其中任一条，图保持连通。割集用符号CS来表示，规定了割集的方向，则割集又可看成一个闭合面。割集为一个广义的节点，流出割集表面的电流代数和为零。如图，割集CS1包含1、2、3支路，割集CS2包含1、2、5、6支路，割集CS3包含1、4、6支路。7.2关联矩阵与节点电流定律实际电路结构可用一个有向图来具体描述。把有向图各节点和支路编号，然后依次把各支路与相应连接点的连接信息用数字形式记忆下来。根据这些信息可完整描述电路的联接关系，计算机可根据这些信息自动识别电路关系，并应用基尔霍夫定律建立相应的电路方程，进行相应的运算。反映电路结构中支路与节点连接关系可用一个关联

4、矩阵A来描述.关联矩阵有向图有向图结构用一个阶矩阵来表示，记为。矩阵的行对应于有向图的节点，矩阵的列对应于网络的支路。中的元素作如下定义：支路节点支路节点1)每一列中只包含二个非零元素＋1和－12)把所有行的元素按列相加，则得到全零的行，因此矩阵的行不是彼此独立的。3)矩阵的秩为。节点数：支路数：降阶关联矩阵把的任一行划去，剩下的矩阵称为降阶关联矩阵，记作A。1）矩阵A的行是彼此独立的；2）矩阵A同样能充分描述有向图的连接关系，划去的行对应的节点即为参考节点。矩阵形式的基尔霍夫电流定律设网络各支路电流为支路电流方向与有向图支路方向一致，用矩阵形式表示的支路电流列向量为用

5、关联矩阵A左乘支路电流列向量i，可得或上式为矩阵形式的基尔霍夫电流定律如图乘积的每一行对应一个节点电流方程(KCL).节点电压与支路电压之间的关系网络各节点电压列向量为则有设支路电压参考方向与支路电流方向一致,令支路电压列向量为如图7.3回路矩阵与回路电压定律用回路电流法分析电路时，支路与回路之间的关系可以用一个回路矩阵来描述。回路矩阵:当选择单连支回路时,所建立的回路矩阵称为基本回路矩阵,记为。设支路2，5，6为树支，基本回路矩阵为支路回路设支路1，2，3为树支，基本回路矩阵为单位矩阵树支矩阵回路矩阵的每一行元素反映了该回路中所包含的支路及其方向。选择网孔回路时，网孔

6、回路矩阵为：矩阵形式的基尔霍夫电压定律设网络支路电压的参考方向与支路电流方向一致，写成列向量为用回路矩阵左乘支路电压列向量，可得上式为矩阵形式的基尔霍夫电压定律或如图支路电压列向量为乘积的每一行对应一个回路电压方程(KVL).支路电流与回路电流之间的关系设支路电流列向量为回路电流列向量为支路数：b节点数：有或如图设支路电流列向量为回路电流列向量为支路2，5，6为树支则有7.4割集矩阵与节点电流定律割集是图的一个子集（某些支路的集合），满足移去该子集，连通图分为两部分；少移去其中任一条，图保持连通。割集用符号CS来表示，规定了割集的方向，则割集又可看成一个闭合面。割集为一

7、个广义的节点，流出割集表面的电流代数和为零。如图，割集CS1包含1、2、3支路，割集CS2包含1、2、5、6支路，割集CS3包含1、4、6支路。单树支割集选定一个树，每一割集只包含一条树支，则称为单树支割集。单树支割集的方向取与树支方向一致。如图，选1、2、3支路为树支，则单树支割集如图所示。割集1包含的支路：1，4，6割集2包含的支路：2，4，5，6割集3包含的支路：3，5，6已知树支电压可解出电路各支路电流!割集矩阵基本割集矩阵(单树支割集)支路割集支路1，2，3为树支矩阵形式的基尔霍夫电流定律用割集矩阵左乘支路电流列向量i，可得用矩