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时间：2020-03-23
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1、(ac＋bd)2
2、ac＋bd
3、
4、ac
5、＋
6、bd
7、2．柯西不等式的向量形式定理2：设α，β是两个向量，则，当且仅当β是，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．[注意]柯西不等式的向量形式中α·β≤
8、α
9、
10、β
11、，取等号“＝”的条件是β＝0或存在实数k，使α＝kβ.零向量
12、α·β
13、≤
14、α
15、·
16、β
17、利用柯西不等式证明不等式的关键在于利用已知条件和所证不等式，构造柯西不等式的基本形式，从而利用柯西不等式证明，但应注意等号成立的条件．1．已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：
18、ax＋by
19、≤1证明：由柯西不等式得(ax＋by)2≤(a
20、2＋b2)(x2＋y2)＝1，∴
21、ax＋by
22、≤1.[例2]求函数y＝3sinα＋4cosα的最大值．[思路点拨]函数的解析式是两部分的和，若能化为ac＋bd的形式就能用柯西不等式求其最大值．①变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；②有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；③而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会
23、出现错误．多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一．4．已知2x2＋y2＝1，求2x＋y的最大值．5．已知2x＋3y＝1，求4x2＋9y2的最小值．
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