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时间:2019-05-12
《《一 二维形式的柯西不等式》课件5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(ac+bd)2
2、ac+bd
3、
4、ac
5、+
6、bd
7、2.柯西不等式的向量形式定理2:设α,β是两个向量,则,当且仅当β是,或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.[注意]柯西不等式的向量形式中α·β≤
8、α
9、
10、β
11、,取等号“=”的条件是β=0或存在实数k,使α=kβ.零向量
12、α·β
13、≤
14、α
15、·
16、β
17、利用柯西不等式证明不等式的关键在于利用已知条件和所证不等式,构造柯西不等式的基本形式,从而利用柯西不等式证明,但应注意等号成立的条件.1.已知a2+b2=1,x2+y2=1,求证:
18、ax+by
19、≤1证明:由柯西不等式得(
20、ax+by)2≤(a2+b2)(x2+y2)=1,∴
21、ax+by
22、≤1.[例2]求函数y=3sinα+4cosα的最大值.[思路点拨]函数的解析式是两部分的和,若能化为ac+bd的形式就能用柯西不等式求其最大值.①变形凑成柯西不等式的结构特征,是利用柯西不等式求解的先决条件;②有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式,但只要适当添加上常数项或和为常数的各项,就可以应用柯西不等式来解,这也是运用柯西不等式解题的技巧;③而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的,但在运用过程中,每运用一次前后等号成
23、立的条件必须一致,不能自相矛盾,否则就会出现错误.多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一.4.已知2x2+y2=1,求2x+y的最大值.5.已知2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值.
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