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时间:2019-05-09
《《一 二维形式的柯西不等式》课件3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲柯西不等式与排序不等式3.1 二维形式的柯西不等式1.利用柯西不等式证明不等式.2.能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值.3.认识二维形式的柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义.1.定理1(二维形式的柯西不等式的代数形式):设a,b,c,d均为实数,则____________________________________,其中等号当且仅当________时成立.2.定理2(柯西不等式的向量形式):设α,β为两个平面向量,则______________,其中等号当且仅当两个向量____________________
2、__________时成立.(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2ad=bc
3、α
4、
5、β
6、≥
7、α·β
8、方向相同或相反(即两个向量共线)思考1几何意义:设α,β为平面上以原点O为起点的两个非零向量,它们的终点分别为A(a,b),B(c,d),那么它们的数量积α·β=,而所以柯西不等式的几何意义就是______________,其中等号当两个向量方向相同或相反(即两个向量共线)时成立.题型一不等式证明例1已知a2+b2=1,x2+y2=1.分析:利用柯西不等式的代数形式证明.证明:由柯西不等式得(ax+by)2≤(a2+b2)(x
9、2+y2)=1,∴
10、ax+by
11、≤1.栏目链接∴原不等式成立.点评:利用柯西不等式证明某些不等式时,有时需要将数学表达式适当的变形,这种变形往往要求具有很高的技巧,必须善于分析题目的特征,根据题设条件,综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能找到证题的突破口.变式训练题型二最值问题变式训练答案:D
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