二维形式的柯西不等式.ppt

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1、一、二维形式的柯西不等式(第二课时)一.课前复习若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.(一)定理1(二维形式的柯西不等式):二维形式的柯西不等式经过变形后可得到两个比较重要的不等式:这在以后证明不等式时会用到定理2:(柯西不等式的向量形式)设是两个向量,则当且仅当是零向量,或存在实数,使时,等号成立.一.学习新课(一)定理3(二)例题(三)练习观察xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:定理

2、3(二维形式的三角不等式)设          ,那么问题:你能否利用柯西不等式,从代数的角度证明这个不等式?例3.设a,b∈R+,a+b=1,求证练习巩固:练习一:设a,b为正数,求的最小值练习二:P37第6题小结:本节课实际上是柯西不等式的一些简单应用,柯西不等式是一个经典不等式,是一个重要的数学结论,在以后的证明某些不等式和求最值时有重要作用,要学会灵活运用。作业:P37第8题

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