二维形式的柯西不等式

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1、二维形式的柯西不等式人教A版选修4-5一、教材分析目录二、学情分析五、教学过程四、教法学法三、目标定位六、板书设计七、教学反思一、教材分析二维形式的柯西不等式三角不等式不等式的证明基本不等式不等式的性质排序不等式n维柯西不等式二、学情分析学习了不等式的性质与证明，向量基础知识，掌握了不等式变形方法以及数形结合基本方法。具备一定的观察、分析、逻辑推理能力。该班学生的优点是性格活泼，好动脑筋，求知欲强，善于并且乐于表达自己观点。该班学生的缺点是懒惰，对前面所学知识遗忘比较多，头脑中所建立的知识之间的联系比较弱，因此数学综合

2、能力不强。三、目标定位知识与技能：理解柯西不等式的二维形式和变式以及向量形式，会简单应用柯西不等式解决问题，理解三角不等式和变式过程与方法：通过类比的方法，探索柯西不等式的形式，并通过数形结合方法探索柯西不等式的向量形式并证明，通过数形结合方法探索三角不等式并证明，通过观察分析柯西不等式的形式简单应用柯西不等式解决证明问题和最值问题情感态度与价值观：通过创设情境，提出问题，然后探索解决的办法，培养学生独立思考、合作探究、积极探索的习惯和逻辑推理能力，渗透数学史的教育，使学生体会数学的史学价值和美学价值三、目标定位教学重

3、点：柯西不等式的证明和应用教学难点：柯西不等式的发现、几何法证明柯西不等式、三角不等式的证明四、教法学法分析教法：采取武汉市第四十九中学“主体探究课堂教学模式”设置“问题串”引导学生展开探究学法：以学生为中心，采取独立思考和小组合作讨论的方式进行探究式学习五、教学过程创设情境，引入课题新课探究，形成结论例解应用，深化认识回顾过程，反思小结教学流程五、教学过程创设情境，引入课题设计意图：给学生指明探究的方向------要对(a2+b2)(c2+d2)进行配方，激发了学习的热情，也为后续要用几何法证明柯西不等式和应用柯西不

4、等式做了铺垫五、教学过程问题1：还有其他方法证明柯西不等式吗？探究1:类比的推导过程，请你猜想关于的不等式新课探究，形成结论问题2：可以用几何法证明柯西不等式吗？类比配方作差法、分析法向量法问题3：向量法证明中等号成立的条件是什么？平行五、教学过程探究1:类比的推导过程，请你猜想关于的不等式新课探究，形成结论设计意图：这是一个开放式问题，关(a2+b2)(c2+d2)的不等式有很多，但是如果我们限定问题是类比的推导过程，那么学生就容易找到正确的方向。五、教学过程问题1：还有其他方法证明柯西不等式吗？新课探究，形成结论设

5、计意图：这是一个开放式问题，我们刚刚学习了不等式的证明，有利于学生打开思路，开阔思维，多角度探索不同方法，同时也是对不等式证明方法的复习，也是与引入中的不同证明方法形成类比和对照。五、教学过程新课探究，形成结论问题2：可以用几何法证明柯西不等式吗？设计意图：这是本节课的重中之重，不仅与存在几何证明方法进行了类比，而且引导学生从代数与几何两个角度对柯西不等式进行了证明，体现了数形结合的方法，同时得到了向量形式，而向量形式在推导n维形式上起了很重要的作用。五、教学过程新课探究，形成结论设计意图：展示学生的结果，共同讨论，取

6、长补短，查漏补缺。展示学生的向量法证明五、教学过程新课探究，形成结论设计意图：等号成立的条件是柯西不等式很重要的一部分，在向量背景下考虑等号成立的条件，既为应用向量形式的柯西不等式提供了依据，也对代数形式和向量形式进行了全方位的对比，体现数学的严密性。问题3：向量法证明中等号成立的条件是什么？五、教学过程新课探究，形成结论设计意图：在实际应用中，柯西不等式的变式用得比较多，所以很有必要让学生知道，又由于时间有限，所以采取师生共同探究的方法，显得主次分明。师生共同探究柯西不等式的两种变式五、教学过程新课探究，形成结论设计

7、意图：柯西是近代史上非常著名的数学家，在教学过程中介绍柯西的成就，渗透数学史的教育，符合新课程要求。同时，提出要求，让同学们下课查阅柯西的相关资料，激发学习数学的兴趣。介绍柯西其人五、教学过程例解应用，深化认识设计意图：应用柯西不等式证明问题，类比了的应用，进一步认识柯西不等式形式上的特点，体会柯西不等式在证明问题中的作用，学会用柯西不等式证明问题。对于这个例题，采取学生自主探究解决的方法，然后展示有代表性的结果，师生共同分析总结。例1.已知a、b为实数，证明(a4+b4)(a2+b2)≥(a3+b3)2.五、教学过程

8、例解应用，深化认识设计意图：应用柯西不等式求最值问题，类比了的应用，进一步认识柯西不等式形式上的特点，体会柯西不等式在求最值问题中的作用，学会用柯西不等式解最值问题。对于这个例题，采取学生自主探究解决的方法，然后展示有代表性的结果，师生共同分析总结。例2.五、教学过程例解应用，深化认识探究2：根据的边长关系，你能发现这4个实数蕴涵