小学五年级奥数举一反三第11周周期问题.ppt

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1、五年级奥数举一反三第十一讲周期问题周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。一、知识要点【例题1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【思路导航】根据题意可知，这些花按5红，9黄，13绿的顺序轮流排列，即5+9+13＝27（朵）花为一个

2、周期，不断循环。因为249÷27＝9……6，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应是红花，第6朵，应是黄花（最后一朵）。249÷（5+9+13）＝9……6红花有：5×9+5＝50（朵） 黄花有：9×9+1＝82（朵） 绿花有：13×9＝117朵二、精讲精练【练习1】1、=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。这些同学从一端开始，按先两女生，再一男生的规律站立着。问这些同

3、学中共有多少个女生?【例题2】下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？【思路导航】因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。 从最末一位数字“6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示的数字应该是“6”。8？5【练习2】1、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗？2、下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知

4、道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？3、表示1998个7相乘，它的结果末位上的数字是几？3？78？3【例题3】2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。6月1日是星期五，再过7天即6月8日也是星期五。从6月1日到9月1日，6月30天，7月有31天，8月有31天，计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，共要进过92天，92÷7=13……1，余1天就从星期五往后数一天，即星期六。【练习3】1、2015年1月1日是星期四，2015年的6月1日是星期几？2、如果今天是星期五，再过80天是星期几？3、以今天为标准

5、，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125……1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。ABCDE135715131191719212331292725……………………【练习4】1、将偶数2、4、6、8、…按下图依次排列，2014出现在哪一列？ABCDE8642101214162422201826283032……………………2、把自然数按

6、下列规律排列，865排在哪一列？3、下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为“小热”，第二组为“学爱”。求第460组是什么？ABCD123654789121110………………小学生小学生小学生……热爱劳动热爱劳动热……【例题5】÷7，当商是整数时，余数是几？【思路导航】从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。100÷6=16……4余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。【练习5】1、÷3，当商是整数时，余数是几？2、÷6，当商是整数时，余数是

7、几？3、÷7，当商是整数时，余数是几？