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《高三复习《三角函数与解三角形的例、解、练》.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1平面向量，解三角形，三角函数1、常规处理的问题求角；求三角形边、角取值或范围；判断三角形的形状；求三角函数表达式；求三角函数最值、单调区间；解三角不等式2、常用到的知识点【平面向量】加、减、乘、模的运算；平行、垂直的充要条件（主要起工具作用）【解三角形】求角莫忘求“三角”；解决△数形结合正、余弦，列出等式解方程；【三角函数】诱导、化简、统一、辅助角；单调、对称、3变换；求值用好单位圆3、常用到的公式、结论诱导公式（法则、内容）：和差角公式：倍角公式：=半角公式（降幂公式）：辅助角公式：（注意辅助
2、角的确定）正弦定理及变换余弦定理及变换平面向量加减乘（设）===4个重要不等式例题解析（1）：例1、在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若
3、m+n
4、=2.（1）求角A的大小；（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.分析(提取知识点，方法)：解答（写出详细）步骤：例2、在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，设（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围.分析(提取知识点)
5、：解答（写出详细步骤）：例1、分析：从（1）中知道是“求角”问题，分两步：第一，求角A的某一三角函数值(其实，就是让我们找出一个和角A有关的等式，化简。有题目条件容易发现
6、m+n
7、=2正是我们要找的)；第二，根据三角形内角范围定角大小（更趋向求余弦，因为余弦在）上单调。具体问题还要灵活对待）（2）问求面积，结合三角形面积公式和（1）中条件，应积极向努力，求公式中所要求的量。细化解题步骤，抓住得分点做到一步到位，不留遗憾！解答:（1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)
8、m+n
9、2=
10、(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+2辅助角公式，一定要当心啊！=4-4sin（A-）步步为营，无懈可击！∵
11、m+n
12、=2,∴4-4sin（A-）=4,∴sin（A-）=0.又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0,∴A=.(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,又b=4,c=a,A=∴a2=32+2a2-2×4×a·,即a2-8a+32=0解得a=4，∴c=
13、8.∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16.例2:、分析：（1）求角分两步：第一，有f（1）=0我们可以得到关于a,b,c的等式，再利用正弦或余弦定理转化成角的关系，最后结合条件B-C=消去角B；第二，利用三角函数求角即可。（2）用条件f（2）=0求角C的范围，类似于求角，只不过要做相应的调整罢了：求角的三角值求角的三角范围（就是找关于该角的三角不等式，常用到基本不等式）；定角大小利用单位圆解三角不等式，定角范围。解答：（1）∵f（1）=0，∴a2-(a2-b2)-4c2=0，∴b2
14、=4c2，∴b=2c，∴sinB=2sinC，又B-C=.∴sin(C+)=2sinC，∴sinC·cos+cosC·sin=2sinC，∴sinC-cosC=0，∴sin(C-)=0，步步为营，你做到了吗?又∵∴-＜C-＜，∴C=.边角互化，余弦定理，基本不等式，你观察到了吗？（2）若f（2）=0，则4a2-2(a2-b2)-4c2=0，∴a2+b2=2c2，∴cosC==余弦函数的单调区间，你记牢了吗？又a2+b2≥2ab，∴∴cosC≥又∵C∈（0，），∴0＜C≤.思路、方法、解题训练（1）
15、：1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值。2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.3、在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.4、在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.(1)
16、求边c的值；（2）求sin(C-A)的值.例题解析（2）：例1、设a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.（1）求函数f(x)的解析式；（2）已知常数＞0，若y=f(x)在区间上是增函数，求的取值范围；（3）设集合A=，B={x
17、
18、f(x)-m
19、＜2},若AB，求实数m的取值范围.分析(提取知识点，方法)：解答（写出详细）步骤：例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，
