高考数学复习三角函数、解三角形第32练高考大题突破练—三角函数与解三角形练习

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1、第32练高考大题突破练—三角函数与解三角形[基础保分练]1．(2018·安徽省皖中名校联考)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足＋＝0.(1)求角C的值；(2)若b＝2，AB边上的中线CD＝，求△ABC的面积．2．(2019·河北衡水中学调研)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．3．已知函数f(x)＝cos2x－sin2x＋，x∈(0，π)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a＝

2、，角B所对边b＝5，若f(A)＝0，求△ABC的面积．[能力提升练]4.函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．答案精析基础保分练1．解　(1)∵＋＝0，由正弦定理得，＋＝0，即cosB·sinC＋cosC·(－2sinA＋sinB)＝0，从而sin(B＋C)－2sinA·cosC＝0，即sinA－2sinA·cosC＝0，又在△ABC中，sinA>0,0°

3、)，得3＝(22＋a2＋2·2·a·cos60°)，从而a＝2或a＝－4(舍)，故S△ABC＝ab·sinC＝×2×2×sin60°＝.2．解　(1)f(x)＝sincos－sin2＝sinx－·＝sinx＋cosx－＝sin－，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．则f(x)的单递递增区间为(k∈Z)．(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤，当x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝－1－.3．解　(1)函数f(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos2x＋，x∈(0，π)．由2kπ－π≤

4、2x≤2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ，k∈Z.k＝1时，π≤x≤π，可得f(x)的单调递增区间为.(2)∵△ABC为锐角三角形，角A所对边a＝，角B所对边b＝5，f(A)＝0，即有cos2A＋＝0，解得2A＝，即A＝.由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，化为c2－5c＋6＝0，解得c＝2或3，若c＝2，则cosB＝<0，即有B为钝角，c＝2不成立，则c＝3，△ABC的面积为S＝bcsinA＝×5×3×＝.4．解　(1)∵图象过点，∴cosφ＝，又0<φ<，∴φ＝，由cos＝，得x0＝2k或x0＝－＋2k，

5、k∈Z，又f(x)的周期为2，结合图象知0