高考大题专项练2 高考中的三角函数与解三角形

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1、高考大题专项练2　高考中的三角函数与解三角形　高考大题专项练第4页　 1.已知tan2θ=-22,π<2θ<2π,化简2cos2θ2-sinθ-12sinθ+π4.解:原式=cosθ-sinθcosθ+sinθ=1-tanθ1+tanθ.∵2θ∈(π,2π),∴θ∈π2,π.而tan2θ=2tanθ1-tan2θ=-22,∴2tan2θ-tanθ-2=0,即(2tanθ+1)(tanθ-2)=0.故tanθ=-22或tanθ=2(舍去).∴1-tanθ1+tanθ=1+221-22=3+22.〚导学号92950

2、928〛2.已知函数f(x)=cosx-π3-sinπ2-x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若α∈0,π2,且fα+π6=35,求f(2α)的值.解:(1)∵f(x)=12cosx+32sinx-cosx=32sinx-12cosx=sinx-π6,∴f(x)的最小正周期为2π.(2)由(1)知f(x)=sinx-π6,则fα+π6=sinα+π6-π6=sinα=35,∵α∈0,π2,∴cosα=1-sin2α=1-352=45.∴sin2α=2sinαcosα=2×35×45=2425,cos2α

3、=2cos2α-1=2×452-1=725,∴f(2α)=sin2α-π6=32sin2α-12cos2α=32×2425-12×725=243-750.〚导学号92950929〛3.(2015辽宁鞍山一模)已知函数f(x)=cos2x-π3+2sinx-π4sinx+π4.(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间-π12,π2上的值域.解:(1)∵f(x)=cos2x-π3+2sinx-π4sinx+π4=12cos2x+32sin2x+(sinx-cosx)·(sinx

4、+cosx)=12cos2x+32sin2x+sin2x-cos2x=12cos2x+32sin2x-cos2x=sin2x-π6,∴周期T=2π2=π.4由2x-π6=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+π3(k∈Z).∴函数图像的对称轴方程为x=kπ2+π3(k∈Z).(2)∵x∈-π12,π2,∴2x-π6∈-π3,5π6.∴当2x-π6=π2,即x=π3时,f(x)取最大值1,当2x-π6=-π3,即x=-π12时,f(x)取最小值-32,∴函数f(x)在区间-π12,π2上的值域为-32,1.〚导学号

5、92950930〛4.(2015黑龙江大庆二检)已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.解:(1)f(x)=32sin2x-cos2x-12=32sin2x-1+cos2x2-12=32sin2x-12cos2x-1=sin2x-π6-1.由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,得-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递

6、增区间为-π6+kπ,π3+kπ(k∈Z).(2)由f(C)=0,得sin2C-π6=1,∵0

7、55,0

8、55×105×22=15.〚导学号92950932〛46.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(2b-c)cosA=acosC.(1)求A的值;(2)若a=2,求△ABC面积的最大值;(3)若a=2,求△ABC周长的取值范围.解:(1)由余弦定理得2bcosA=c·b2+c2-a22bc+a·a2+b2-c22ab=b,∴cosA=12,由0