马塘中学2013届高三数学国庆作业1（教师版.doc

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1、假期作业（1）（教师版）一、填空题1、命题：“，”的否定是：___________2、设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为.3、已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为___3____．4、已知定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是______5、若函数在上的最大值与最小值之差为2，则_____________6、设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围___________.7、若函数在区间内单调递增，则的取值范围的的的范围是_

2、_________8、函数的极大值大于,且在区间上无零点，则实数的取值范围为.且9、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为____-1_________10、设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为______________11、若使得方程有实数解，则实数m的取值范围为12、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)＝m(m>0)在区间上有四个不同的根,则x1＋x2＋x3＋x4＝_____-8________．13、若函数，则函数在上不同的零点个数为___3______14、关于

3、函数有下列命题：①函数的图象关于y轴对称；②在区间（-，0）上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间（1，+）上，函数是增函数。其中正确命题序号为①③④二、解答题15、已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+

4、x-2a

5、>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.解：由函数y=ax在R上单调递减知0

6、x-2a

7、,则y=不等式x+

8、x-2a

9、>1的解集为R，只要ymin>1即可，而函数y在R上的最小值为2a，所以2a>1，即

10、a>即q真a>若p真q假,则0

11、∴BA,①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；②当=0，即a=-3时，B，满足条件；③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3.（3）∵A（）=A，∴A，∴A①若B=，则＜0适合；②若B≠，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；a＞-3，此时需1B且2B，将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；将1代入B的方程得a2+2a-2=0∴a≠-1且a≠-3且a≠-1综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+.17、已知．（Ⅰ）

12、若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；（Ⅱ）若和在区间上都是减函数，求a的取值范（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较的大小．解：（Ⅰ）设①，其中是奇函数，是偶函数，则有　②联立①，②可得，．（Ⅱ）函数，当且仅当，即时才是减函数，　∴．又．∴的递减区间是．由已知得∴，解得．∴取值范围是．　（Ⅲ）．和在上为增函数．∴18、已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断在上的单调性，并证明；.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.（1）经检验符合题意.(2)任取则=(3),不等式恒成立,为奇函数,为减函数,即恒成立,而19、A

13、BCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，…………（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，∴AF所在抛物线的方程为，…………（5分）又，∴EC所在直线的方程为，……（7分）设，则，…………（9分）∴工业园区的面积，…………（12分）∴令得或（舍去负值），…………（13分）当变化时，和的变化情况

14、如下表：x+0-↑极大值↓由表格可知，当时，取得最大值．…………（15分）答：该高科技工业园区的最大面积．…………（16分）20、设为实数，函数.⑴若，求的取值范围；⑵求的最小值.