马塘中学2013届高三数学自主练习九

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1、马塘中学2013届高三数学自主练习九命题人于宗国审核人吴晓慧一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。请把答案写在答题纸的指定位置上。⒈已知集合,,则=.⒉复数的共轭复数是⒊若数据，3的平均数是3，则数据的平均数是(第6题图)⒋设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为⒌正项等比数列{an}中，=16，则=.⒍右图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为.⒎已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，

2、D三点重合，则这个四面体的体积为⒏在中,若,则的值为⒐现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.则所有真命题的序号是．⒑已知向量，，满足，，则的最小值为．⒒已知、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,则的取值范围是．⒓在平面直角坐标系xOy中，已知圆(x-1)2+(y-1)2＝4，C为圆心，点P为圆上任意一点，则的最

3、大值为.⒔定义一个对应法则f：P（rn，n）→（m，2

4、n

5、）．现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点B（6，-2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：M→M'．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M'经过的路线的长度为。⒕已知f(x)=,.若，则的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。⒖（本小题满分14分已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),(1)求的值；（2）若，求；（3），求证：。⒗（本小题满分

6、14分）ABCC1A1B1FED(第16题图)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF.(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求证：EF//平面ABB1A1.⒘（本小题满分14分）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．⒙（本小

7、题满分16分）已知椭圆C：(a>b>0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.xyOF2(第18题图)PAF11⒚（本小题满分16分已知数列,,其中(1)求满足=的所有正整数n的集合；（2）n16,求数列的最大值和最小值；（3）记数列的前 n项和为，求所有满足（m

8、分16分）对于定义在区间上的函数,若任给,均有,则称函数在区间上封闭.，⑴试判断在区间上是否封闭,并说明理由；⑵若函数在区间上封闭,求实数的取值范围；⑶若函数在区间上封闭,求的值.。数学附加部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分。请把答案写在答题纸的指定区域内。B．（选修4－2：矩阵与变换）已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．C．（选修4－4：坐标系与参数方程）已知在极坐标系下，圆

9、C：p=2cos（）与直线l：sin（）=，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．22．（本小题满分10分）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：类别A类B类C类D类顾客数（人）20304010时间t（分钟／人）2346注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列

10、及数学期望．23．（本小题满分10分）已知数列满足且对任意，恒有（１）求数列的通项公式；（２）设区间中的整数个数为求数列的通项公式。马塘中学2013届高三数学自主练习九命题人于宗国审核人吴晓慧一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。请把