马塘中学2013届高三数学自主练习五(教师版)

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1、马塘中学2013届高三数学自主练习五（教师版）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合.2．在复平面内，复数的对应点位于第象限.[来源:Z,xx,k.Com]二3.向量,若,则实数的值为.4．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的平均分（填<,>,=）<5.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的条件．充分不必要6.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值为.7.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数

2、之和大于9的概率是．8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。9．数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.10.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是▲．答：，11．若函数，其图象如图所示，则xy12第11题▲.41012.已知∈R，则的最大值为　　　　13.已知圆M：，过轴上的点存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标的取值范围为⒕已知，点的坐标满足，则的取值范围为．一、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写

3、出文字说明、证明过程或演算步骤。来)⒖（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若·＝－，b＝，求a＋c的值；（2）求2sinA－sinC的取值范围．[来源:Zxxk.Com]⒖解：1）因为A，B，C成等差数列，所以B＝．∵·＝－，∴accos(π－B)＝－，∴ac＝，即ac＝3．∵b＝，b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3．∴(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2．…………………7分（2）2sinA－sinC＝2sin(－C)－sinC＝2(cosC＋sinC)－sinC＝cosC

4、．∵0＜C＜，∴cosC∈(－，)．∴2sinA－sinC的取值范围是(－，)．…………………………14分⒗在三棱柱中，已知底面是边长为的正三角形，侧棱，点分别为边的中点，⊥底面．（Ⅰ）求证：线段DE∥平面；（Ⅱ）求证：FO⊥平面．⒗（Ⅰ）因为平面为平行四边行,,所以共线，……2分10,………………………………………4分又．…………………………6分（Ⅱ）因为是边长这的正三角形，所以．又底面，所以，………………………………………8分又，所以．又F为的中点，所以．………………………………10分又平面，………………………………12分所以平面．……………………………………………14分⒘某生

5、产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)（1）求出与所满足的关系式；（2）请把该工厂2010年的年利润万元表示成促销费万元的函数；（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？⒘解：（

6、1）设比例系数为．由题知，有．又时，，所以，．　　所以与的关系是．…………4分（2）依据题意，可知工厂生产万件纪念品的生产成本为万元，促销费用为万元，则每件纪念品的定价为：元／件．于是，，进一步化简，得．因此，工厂2010年的年利润万元．…8分（3）由（2）知，　　　，10当且仅当，即时，取等号，所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．…………14分18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：＋y＝1的上、下顶点分别为A、B，点P错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。在椭圆C上且异于点A、B错误！未找到引用源。，直

7、线AP、PB与错误！未找到引用源。直线l：y＝－2分别交于点M、N.（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，错误！未找到引用源。求证：k1·k2错误！未找到引用源。为定值；（2）求线段MN长的最小值；（第18题）（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．18.解：（1）由题设＋y＝1可知，点A(0，1)，B(0，－1).令P(x0，y0)，则由题设可知x0≠0.所以，直线AP的斜率k1＝，PB的斜率为k2＝.………………2分又点P在椭圆