2012北京市高三二模文科数学分类汇编空间几何体.doc

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1、十九、空间几何体（必修二、选修2-1）1.（2012年西城二模文13）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．答案：，。正视图俯视图侧视图2.（2012年朝阳二模文6）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（D）A．B．C．D．主视图左视图22俯视图23.（2012年昌平二模文4）已知空间几何体的三视图

2、如图所示，则该几何体的体积是（B）A.B.C.4D.4.（2012年海淀二模文7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（A）A．B.C.D.5.（2012年昌平二模文7）四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是（C）A.B.C.(]D.[]6.（2012年东城二模文14）已知四棱柱中，侧棱,，底面的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，，若，则三棱锥体积的最大值为____.答案：。7.（

3、2012年丰台二模文4）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是（B）A.①B.②C.③D.④8.（2012年海淀二模文5）已知平面和直线，且，则“∥”是“∥”的（C）A．充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.（2012年西城二模文4）设，是不同的直线，，是不同的平面，且.则“∥”是“∥且∥”的（A）A．充分而

4、不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.（2012年东城二模文6）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（B）A．，且B.∥，且C.，且∥D.，且∥11.（2012年西城二模文17）如图，四棱锥中，，∥，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．证明：（Ⅰ）取中点，连结，．因为，所以．………2分因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．………4分因为，所以平面．……5分所以．…6分解：（Ⅱ

5、）点满足，即为中点时，有//平面．………7分证明如下：取中点，连接，．……8分因为为中点，所以∥，．因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．………11分因为平面，平面，……12分所以//平面．………13分12.（2012年朝阳二模文17）如图，四边形为正方形，平面，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.证明：（Ⅰ）因为，所以与确定平面，因为平面，所以.………2分由已知得且，所以平面.………3分又平面,所以.………

6、4分（Ⅱ）过作,垂足为，连结,则..………5分P又,所以.又且,所以..………6分且,所以四边形为平行四边形.所以.又平面,平面,所以平面.…9分（Ⅲ）直线垂直于平面.…10分证明如下：由（Ⅰ）可知，.在四边形中，，，所以，则.设,因为,故则,即.……12分又因为，所以平面.……13分13.（2012年丰台二模文17）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC

7、，PB=3，∠ABC=60º，求四棱锥P-ABCD的体积．证明：（Ⅰ）连结AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．因为Q是PA的中点，所以OQ//PC，因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC//平面BDQ．…………5分（Ⅱ）因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ平面PAC，所以BD⊥CQ．…10分（Ⅲ）因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．因为O为AC中点，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥B

8、D，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60º，所以BO=，所以PO=．所以，即．…14分14.（2012年昌平二模文17）在正四棱柱中，为中点,为中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）在上是否存在一点,使平面?若存在，请确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.证