2012北京市高三二模理科数学分类汇编数列.doc

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1、六、数列（必修五）1.（2012年朝阳二模理14）在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，第1行1248…第2行2359…第3行35813………，则此数表中的第5行第3列的数是；记第3行的数3，5，8，13，22，为数列，则数列的通项公式为.答案：16，2.（2012年丰台二模理18）已知数列{an}满足，，p为常数)，，，成等差数列．（Ⅰ）求p的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，证明：．解：（Ⅰ）因为，，所以；．因为，，成等差数列，所以2()=+，即，所以．依题意，，所以当n≥2时，，，……，．相加得，所以，所以．当n=1时，

2、成立，所以．………8分（Ⅱ）证明：因为，所以．因为，．若，则，即时．又因为，，所以．………13分3.（2012年昌平二模理20）实数列，由下述等式定义（Ⅰ）若为常数，求的值；（Ⅱ）求依赖于和的表达式；（Ⅲ）求的值，使得对任何正整数总有成立.解：（Ⅰ）,,…2分（Ⅱ）由得…3分令，所以所以…6分所以…7分所以……8分（Ⅲ）所以……10分如果，利用无限增大时，的值接近于零，对于非常大的奇数，有；如果，对于非常大的偶数，，不满足题目要求.当时，于是对于任何正整数，，因此即为所求.……13分4.（2012年海淀二模理15）已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且

3、成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.①………………………3分因为成等比数列，所以.②………………5分由①，②可得：.………………6分所以.……………7分（Ⅱ）由可知：.…9分所以.…………………11分所以.所以数列的前项和为.……13分