平行线判定2教案.doc

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1、13.4（2）平行线的判定李惠利中学黄靖教学目标：1、能利用平行线的判定1和2来推导平行线的判定方法3，从中体验逻辑推理的方法。在探索平行线判定方法3的过程中体会遇到一个新问题把它转化为已知或已解决的问题的思维过程2、会用平行线的判定方法1、2、3进行说理和解决简单的问题，获得形式化说理的基础性训练。3、在运用恰当的判定方法判定两直线的平行的过程中，提高观察、分析、归纳、概括的能力。教学重点：平行线的判定定理3以及平行线判定的运用。教学难点：推理过程的规范化表达，恰当的判定方法的选择。 教学过程：一、复习引入：上节课我们学习了平行线的判定方法，请同学结

2、合图形用数学语言来叙述一下这个判定定理。如图直线a、b被直线所截，如果∠1=∠2，则直线a和b平行∵∠1=∠2（已知）∴a∥b(同位角相等，两直线平行) 我们已经知道可以利用同位角相等来判定两直线平行，那么是否可以利用内错角或者同旁内角来判定两直线平行呢？今天这节课我们就来研究这个问题。 二、探索新知：1、思考：如图直线a、b被直线所截，如果∠1=∠2，则直线a和b有什么位置关系？为什么？分析：我们学过的判定方法只有“同位角相等，两直线平行”。现在给出的已知条件∠1和∠2是一对内错角，那么很自然的会考虑到把内错角的条件转化为同位角度的条件，从图中不难发

3、现可以选取∠1的对顶角来实现角之间的转化。说理过程：将∠1的对顶角记为∠3，则∠1=∠3（对顶角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行)提问：是否还可以利用其他角来进行转换？请你仿照上面的说理过程，另外选择一个角来说明直线a和b平行的理由。由此可以得到平行线判定的第二个方法：内错角相等，两直线平行   2、思考：如图直线a、b被直线所截，如果∠1+∠2=180°，则直线a和b有什么位置关系？为什么？分析：同上面类似，现在判定两直线平行的方法有两个选择，可以考虑把同旁内角互补的条件转化为同位角相等或者内错角相等

4、再来进行判断。我们首先试试看怎么把同旁内角互补的条件转化为同位角相等，观察图形发现可以利用∠1的邻补角来实现。说理过程：将∠1的邻补角记为∠3，则∠1+∠3=180°（邻补角的意义）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行)提问：1、是否可以把同旁内角互补的条件转化为内错角相等来判定两条直线的位置关系，利用哪个角可以进行这样的转化，仿照刚才的说理过程，说出具体的步骤？2、除此以外还有没有其他的转化方法？由此可以得到平行线判定的第三个方法：同旁内角互补，两直线平行3、仿照本节课开始的说理形式，把平行线判

5、定方法2和3用数学语言表达出来∵∠1=∠2（已知）∴a∥b(同位角相等，两直线平行)∵∠2=∠3（已知）∴a∥b(内错角相等，两直线平行)∵∠2+∠4=180°（已知）∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)总结：根据上面的探索过程，我们发现平行线的三个判定方法之间是可以相互转化的。我们在利用平行线的判定方法来判定两直线平行的时候，有时候三种判定方法都可以选择，这时候应该根据给出的已知条件，选择最便捷、最直接的判定方法。 三、巩固新知：例1、如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点（1）如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？

6、（2）如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？   例2、如图，四边形ABCD中，点P是BA延长线上一点，点E是BC延长线上一点，联结AC、PD，根据下列条件填上合适的内容：（1）∵∠1=∠B（已知）∴_____∥_________(____________________________)（2）∵∠_______=∠2（已知）∴AD∥BC(____________________________)（3）∵∠3=∠5（已知）∴_____∥_________(________

7、____________________)（4）∵∠_______=∠7（已知）∴AB∥CD(____________________________)（5）∵∠B+∠BCD=180°（已知）∴_____∥_________(____________________________)（6）要想判定AD∥BC，除了可以利用∠1=∠B、∠2=∠4以外，还有没有其他条件？（7）要想判定AB∥CD，除了可以利用∠3=∠5、∠1=∠7、∠B+∠BCD=180°以外，还有没有其他条件？（8）有哪些条件可以判定AC∥PD? 四、课堂练习：书第56页，习题1、2五、课

8、堂小结六、回家作业：必做题：练习册第24——25页，习题13.4（2）选做题：在空格上填上合适