材料力学教程课件13 能量法.ppt

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1、材料力学第十三章能量法2021年9月7日目录§13-1概述§13-2杆件变形能的计算§13-3单位载荷法§13-4图乘法§13-1概述能量法是求位移的普遍方法，可以求构件上任意点沿任意方向的位移。基本原理§13-2杆件变形能的计算一、变形能的计算扭转变形能拉压变形能1.纯弯曲2.横力弯曲弯曲变形能θMeMeMeMe二、组合变形的变形能三、变形能的普遍表达式——克拉贝依隆原理（只限于线性结构）F--广义力包括力和力偶δ--广义位移包括线位移和角位移§13-3单位载荷法一、莫尔定理的推导求任意点A的位

2、移fAF1F2AA变形能为AF1F2=1F0AF1F2fAF0=11、先在A点作用单位力F0，再作用F1,F2，2、三个力同时作用时任意截面的弯矩：变形能：(Mohr积分)二、普遍形式的莫尔定理注意：上式中Δ应看成广义位移，把单位力看成与广义位移相对应的广义力.B例题13-1图示外伸梁，其抗弯刚度为EI.用单位载荷法求C点的挠度和转角。ACqF=qaa2aBAABCa2a1【解】x1AB:（1）求截面的挠度（在c处加一单位力“1”）CqF=qaa2aRAx11/2BC:BAABCa2aCqF=qaa2

3、aRA1/2x2x21AB:BABC:AB:(2)求C截面的转角(在c处加一单位力偶）1x2x2ABCa2ax1CqF=qaa2aRAx11/2a例题13-2图示为一水平面内的曲杆，B处为一刚性节点,ABC=90°在C处承受竖直力F，设两杆的抗弯刚度和抗扭刚度分别是EI和GIp，求C点竖向的位移。ABCFab【解】在C点加竖向单位力BC:x2x2AB:x1ABCFabx1ABC1abx2x2x1ABCFabx1ABC1ab例题13-3刚架受力如图，求A截面的垂直位移，水平位移及转角。ABCllqAB

4、：BC：【解】求A点铅垂位移（在A点加竖向单位力）yyxxABCllqABCll1求A点水平位移（在A点加水平单位力）AB：BC：yyxxABCllqABCll1xx求A点的转角（在A点加一单位力偶）AB：BC：yyABCllqABCll1（）例题13-4计算图所示开口圆环在P力作用下切口的张开量ΔAB。设EI=常数.BAORFFBARPFBARP1【解】OO例题13-5图示为一简单桁架，其各杆的EI相等.在图示荷载作用下，A，C两节点间的相对位移。FaaFABCDE132456789aFaaABCD

5、E132456789aFaaFABCDE132456789a在AC两点加一对单位力桁架求位移的单位荷载法为1112345678杆件编号90-F-F-FF-2F010000aaaaaaaA，C两点间的距离缩短。在等直杆的情况下，莫尔积分中的EI、GIP、EA为常量，可提到积分号外面，只需计算,§13-4计算莫尔积分的图乘法因为是由单位力或单位力偶引起的弯矩,故沿杆长方向的图一般是由直线或折线组成.M(x)图一般是曲线.M(x)M(x)ldxxcxcM(x)M(x)McMMb几中常见图形的面积和形心的计算

6、公式alh三角形CClh顶点二次抛物线lh顶点cN次抛物线lh顶点c二次抛物线3l/4l/4注意折线的转折点为界，把积分分成几段，逐段使用图乘法，有时M(x)图为连续光滑曲线，而为折线，则应以M(x)然后求其和.例13-6均布荷载作用下的简支梁，其EI为常数。求跨中点的挠度。ABCql/2l/2FABCl/2l/2以图的转折点为界，分两段使用图乘法.M(x)C1C2ABCql/2l/2ABCFl/2l/2C1C2例13-7图示梁，抗弯刚度为EI，承受均布载荷q及集中力F作用.用图乘法求A截面的转角。F

7、CABalqFaMql2/81ACB本章结束谢谢!