材料力学能量法教程文件.ppt

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1、材料力学中南大学土木建筑学院1一、外力功与应变能1、外力功W载荷在其作用点位移上所作的功。(1)常力作功FAFBDW=FDMqW=MqM弹性固体的应变能材料力学中南大学土木建筑学院2DFDFdDF对于一般弹性体F—D图下方面积(2)静载作功静载是指从零开始逐渐地、缓慢地加载到弹性体上的载荷，静载作功属于变力作功。材料力学中南大学土木建筑学院4二、线弹性体的应变能1、轴向拉压FFDlDlFN为变量时lFF材料力学中南大学土木建筑学院5Me2、扭转jjMeMeT为变量时材料力学中南大学土木建筑学院63、平面弯曲横力弯曲时忽略剪

2、力对应变能的影响，如矩形截面，当l/b=10时，剪力的应变能只占弯矩应变能的3﹪。纯弯曲横力弯曲M(x)为变量MMdx材料力学中南大学土木建筑学院7应变能Ve是内力（FN、T、M）的二次函数，应变能一般不符合叠加原理。但若几种载荷只在本身的变形上作功，而在其它载荷引起的变形上不作功，则应变能可以叠加。材料力学中南大学土木建筑学院8F从零逐渐增加到最终值，变形亦缓慢增加最终值。F一、能量法利用能量原理解决力学问题的方法。可用来求解变形、静不定、动载荷、稳定等问题。第十章能量法§10.1概述二、外力功与应变能1、外力功W载荷在

3、其作用点位移上所作的功，属于变力作功。材料力学中南大学土木建筑学院9弹性体因载荷引起的变形而储存的能量。2、应变能三、功能原理条件：（1）弹性体（线弹性、非线弹性）（2）静载荷——可忽略弹性体变形过程中的能量损失。原理：外力功全部转化成弹性体的应变能。Ve=W材料力学中南大学土木建筑学院10x解：①建立坐标系③求外力功W和应变能VewA②列弯矩方程M=－Fx（0≤x＜l）lFBA已知：EI=常数，用功能原理计算A点的挠度。仅仅只能求力作用点与力相对应的位移，其它位移的求解有待进一步研究功能原理。材料力学中南大学土木建筑学院

4、11图示对称结构，各杆抗拉刚度EA均相等。①由平衡方程，通过功能原理导出变形几何方程；②由平衡方程结合功能原理求出各杆内力。FABCDl解：A点的位移等于③杆的变形Dl3。由功能原理有（1）由平衡方程和对称条件有（2）（3）（2）、（3）代入（1）得变形几何方程Dl1Dl3（1）考虑物理方程得（2）、（3）代入上式并化简得得几何方程和物理方程的联立材料力学中南大学土木建筑学院12Fi为集中力，Di为该力作用点沿力方向的线位移；Fi为力偶，则Di为该力偶作用面内沿力偶转向的角位移（转角）。Di简称为与力Fi(相)对应的

5、位移。§10.2互等定理Fi——广义力（集中力，力偶）Di——广义位移（线位移，角位移）一、外力功的计算材料力学中南大学土木建筑学院13对于一般弹性体F—D图下方面积静载是指从零开始逐渐地、缓慢地加载到弹性体上的载荷，静载作功属于变力作功。外力功属于静载作功。DFDFdDF对于线弹性体DFFDF为广义力，D为广义位移。材料力学中南大学土木建筑学院14外力功的数值与加载顺序无关，只与载荷与位移的最终数值有关。加载顺序：F1,F2,…Fi，…F2,F1,…Fj，………………不同时加载，加载顺序不同，外力功不变。二、外力功与变形

6、能的特点如果外力功和变形能与加载顺序有关，会出现什么结果？按一种顺序加载，按另一种顺序卸载，能量还能守恒么？——反证法！材料力学中南大学土木建筑学院15F1F2F2F1先加F1后加F2先加F2后加F1不同加载次序外力功均相同，若按比例同时加载，外力同时达到最终值，即比例加载，外力功不变。材料力学中南大学土木建筑学院16即D1=d11F1+d12F2+…+d1iFi+…+d1nFn……Di=di1F1+di2F2+…+diiFi+…+dinFn……其中dij是与载荷无关的常数。注意：各载荷和位移都是指最终值，所以是常数。三、

7、克拉贝依隆（Clapeyron)原理线弹性体上，作用有载荷F1,F2,…Fi,…Fn与外力方向相应的位移为D1,D2,…Di,…Dn由线弹性体的叠加原理，各位移是载荷的线性函数材料力学中南大学土木建筑学院17设各外载荷有一增量，于是位移亦有一增量。载荷在位移增量上所作的元功为：dW=F1*dD1*+…+Fi*dDi*+…+Fn*dDn*=lF1d(lD1)+…+lFid(lDi)+…+lFnd(lDn)=(F1D1+…+FiDi+…+FnDn)ldl外力作的总功为：材料力学中南大学土木建筑学院18设各外载荷按相同的比例，从

8、零开始缓慢增加到最终值。即任一时刻各载荷的大小为：F1*=lF1,F2*=lF2,…Fi*=lFi,…Fn*=lFn其中l从0缓慢增加到1，说明加载完毕。加载过程中，任一时刻的位移为：D1*=d11F1*+d12F2*+…+d1iFi*…+d1nFn*=lD1……Di*=di1F1*+di2F2*+…+