材料力学--能量法.ppt

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1、引言求节点A的铅垂位移的两条研究途径方法一方法二压1Page问题：求节点A的垂直位移，哪种方法优越？2Page几个概念相应位移：载荷作用点沿载荷作用方向的位移分量。外力功：载荷在其相应位移上所作之功。广义力：力，力偶，一对大小相等、方向相反的力或转向相反的力偶等。广义位移：线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等。§13-1外力功与应变能的一般表达式3Page例：试确定图a均布载荷q对应的广义位移.(a)AB相应广义位移：面积4Page一、计算外力功的基本公式线弹性体：载荷—位移曲线所包围的面积ffdfdF5Page

2、二、克拉比隆定理：已知线弹性体上同时作用有多个广义力F1,F2,..及其相应广义位移,求外力功F1F2F1＋F2(1)(2)F1与F2对弹簧做的总功与他们的加载顺序与方式有关吗？6PageADF1B1F2C2ADF1B11ADF2C221=11,2=227PageADf1B1f2C2加载过程中各载荷保持比例关系：ADF1B1F2C2第一个载荷所做之功：第二个载荷所做之功：∝同理：∝8Page加载过程中各载荷不保持比例关系：ADF1B1F2C2ADf1B1f2C2最终状态相同考虑比例卸载

3、过程∝同理：∝对线弹性体,不论按何种方式加载,广义力F1,F2,..Fn在其相应位移1,2,..n上的总功恒为9Page注意：线弹性体上作用有多个广义力时：广义位移可以用叠加法求解外力功一般不可以用叠加法求解特殊情况：FFTT一种载荷在另一种载荷引起的位移上不做功一种载荷不在另一种载荷方向上引起相应位移10Page三、应变能的一般表达式拉压杆与桁架:轴:处于平面弯曲的梁与刚架（忽略剪力影响）:基本变形情况T(x)dxdM(x)dxdFN(x)dx11Page组合变形情况FN(x)M(x)Fs(x)T(x)d

4、x组合变形杆件的总能量是否可由叠加法计算？为什么？T(x)dxdM(x)dxdFN(x)dx12Page非圆截面杆或杆系圆截面杆或杆系y,z轴－主形心轴13Page解:（1）计算梁的应变能(x轴从A向左)相应位移互耦的多个外力引起的应变能不能叠加计算！例：悬臂梁承受集中力与集中力偶作用，计算外力所做之总功。弯曲刚度为EI。FMA14Page解:(2)计算外力所作之总功梁的应变能等于外力所做总功FMA15PageBlCx2x1M0FAl例:试计算图示水平面内直角刚架的应变能。刚架截面为圆形，直径为d，材料弹性模量和剪切模量分别

5、为E和G。解法一：对于图示刚架，弯矩和扭矩方程分别为：AB段：BC段：16Page317PageBlCx2x1M0FAl解法二：A截面的挠度和转角分别为：318Page作业13－113－319Page§13-2互等定理ADF1211211ADF2212221——i代表位置，j代表载荷同一弹性体的两种受力状态20Page功的互等定理若F1=F2位移互等定理先加F1，后加F2：ADF222211F1121先加F2，后加F1：ADF222221F1111考察F1,F2对弹性体的做功21Page关于功的互等定理的说

6、明：成立的前提是对于线弹性体；两组外力之间，功的互等定理也成立；ADFMADFADFFM关键在于搞清楚两个（组）广义外力在对方作用点处引起的广义位移；22Page例：测量变截面线弹性梁（图a,截面沿宽度变化）A、B点挠度，但仅端点C适合装千分表。解：设图a在A点的挠度为如图b加载和装千分表，测得C点的挠度为则23PageA点受F*作用时A、B点上升和例：两个相联的水平梁，解结构受力状态如图现在水平位置将A固支，在B作用F，求支座A的约束反力。CDCD24Page由功的互等定理CDCDCDCDCD25Page例：等直杆宽b，

7、拉压刚度EA，泊松比求解设第二种受力状态为轴向拉力对于任意截面形状的等直杆，解答是否成立?26Page解：考虑薄板受均布载荷q例：已知E，，h，求均质薄板面积改变量由功的互等定理27Page思考题1板内开任意一孔，是否变化？思考题2内孔受一对图示方向的力，是正还是负？28Page线弹性梁受多个广义力Fk的作用，求各广义力的相应位移k。方法一：叠加法方法二：能量法AB1Fn2F1F2Fkkn§13-3卡氏定理29Page卡氏定理的证明：多个Fi的作用下：先加上Fk，再加上Fi若给Fk一个增量Fk（略去高阶小量）F

8、kAB1Fn2F1F2Fkkn30Page解：例1：用卡氏定理求A点挠度31PageFlA例2：求A端的转角FxM附加力法：先假设一附加力，对被积函数求导后，令附加力等于零思考：如何求直梁在F作用下扫过的面积？32Page例3：EI为常数，求wA，AA