材料力学课件9.梁的弯曲应力.pdf

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1、哈尔滨工业大学本科生课第4章弯曲梁横截面上的应力§4.6梁横截面的正应力§4.7梁横截面的切应力§4.8梁的强度计算§4.9提高梁抗弯强度的主要途径哈尔滨工业大学本科生课§4.6梁横截面的正应力§4.6梁横截面的正应力一、纯弯曲和横力弯曲的概念FFaa１.纯弯曲AB梁的横截面上只有弯矩F而无剪力的弯曲。sFx2.横力弯曲F梁的横截面上既有弯矩x又有剪力的弯曲。MFa8§4.6梁横截面的正应力二、纯弯曲梁横截面上的正应力公式（一）变形几何条件：由纯弯曲梁的变形规律→纵向线应变的变化规律。1、观察变形：FF9§4.6梁横截面的正应力2、变形规律：ac⑴横向线：仍为直线，bd只

2、是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。MM⑵纵向线：ac由直线变为曲线，靠近上部的线段缩短，靠近下部的线段伸长。bd任意两条纵向线的间距不变10§4.6梁横截面的正应力MM推理：ac（1）横截面上没有切应力（2）横截面上有正应力bd3、假设：（1）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。11§4.6梁横截面的正应力Fs推理：（1）横截面上没有切应力M（2）横截面上有正应力切应力τ切应力τ正应力σ3、假设：（1）弯曲平面假设：梁

3、变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。12§4.6梁横截面的正应力凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长纵向对称轴推理：（3）根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层--------称为中性层。中间层与横截面的交线－－Z中性轴y13§4.6梁横截面的正应力ac4、线（正）应变的变化规律：A1B1ABA1B1OO1ABOO1(y)ddybdac

4、doo1yy......(1)AＢbddx（二）物理条件：由纵向线应变的d变化规律→正应力的分布规律。在弹性范围内，EＯＯ１EyA１Ｂ１xE......(2)14y§4.6梁横截面的正应力Ey应力的分布图：EMzσmaxM中性轴Zxσmaxyy中性轴的位置？1中性层的曲率？15§4.6梁横截面的正应力M（三）静力学条件：Z由横截面上的弯矩和正应ydAx力关系→正应力计算公式zσyyEE(1)FNxAdA0AEdAAydASzSz0（中性轴为形心轴）EE(2)MyzdA0AyzdAIyzIy

5、z0A（y轴为对称轴，自然满足）E2EE(3)MyzdAMydAIzIMAAz1M——弯曲变形计算的基本公式EI16Z§4.6梁横截面的正应力1M——弯曲变形计算的基本公式EIZEy将上式代入式(E)得：MMyZIzyAxzσ弯曲正应力计算公式y弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。当M>0时，上压下拉；当M<0时，上拉下压。17§4.6梁横截面的正应力三、正应力公式的推广工程中常见的平面弯曲是横力弯曲实验和弹性力学理论的研究都表明：当跨度l 与横截面高度h 之比l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横

6、力弯曲近似成立。My弯曲正应力公式qIZBA可推广应用于横力弯曲l18§4.6梁横截面的正应力MyMymax最大正应力的确定maxIIZZ32dbhbh矩形截面IZWZzz126h4dd3圆截面IZWZy6432yb⑴截面关于中性轴对称IZWZytcMmaxmaxmaxWzW——抗弯截面模量z19§4.6梁横截面的正应力⑵截面关于中性轴不对称最大拉应力和最大压应力不相等，分别计算ttMymaxmaxIzccMymaxmaxIz20§4.6梁横截面的正应力例题q=60kN/m1201.C截面上K点正应力302.C截面上最大正应力AB

7、Kx180zC3.全梁上最大正应力1mFl=3m4.已知E=200GPa，AYFBYyC截面的中性层曲率半径ρ解：1.求支反力F90kNF90kN90kNAyByFSM60kNmC33bh0.120.1854xI5.83210mZ121290kNx2.C截面上K点正应力318036010(30)10MyCK2K5I5.83210ZM67.5kNm61.7106Pa61.7MPa（压应力）21§4.6梁横截面的正应力例题q=60kN/m3.C截面最大正应力120