材料力学――5梁的弯曲应力.ppt

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1、第五章弯曲应力材料力学1§5–1引言§5–2平面弯曲时梁横截面上的正应力§5–3梁横截面上的剪应力§5–4梁的正应力和剪应力强度条件梁的合理截面§5–5非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心§5–6考虑材料塑性时的极限弯矩第五章弯曲应力2§5－１引言1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力s3平面弯曲时横截面s纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2、研究方法纵向对称面P1P2例如：4某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPa

2、aABQMxx纯弯曲(PureBending):5§5－2平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：一、纯弯曲时梁横截面上的正应力中性层纵向对称面中性轴bdacabcdMM6横截面上只有正应力。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。（可由对称性及无限分割法证明）3.推论2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：

3、中性层与横截面的交线。7A1B1O1O4.几何方程：abcdABdqrxy)))OO1)8（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。sxsx（三）静力学关系：9（对称面）……(3)EIz杆的抗弯刚度。10（四）最大正应力：……(5)DdDd=abBhH11例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1——1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：

4、画M图求截面弯矩3012Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求应力1803013求曲率半径Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax121201803014§5－3梁横截面上的剪应力一、矩形截面梁横截面上的剪应力1、两点假设：剪应力与剪力平行；矩中性轴等距离处，剪应力相等。2、研究方法：分离体平衡。在梁上取微段如图b；在微段上取一块如图c，平衡dxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb图a图b图c15dxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM

5、(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb图a图b图c由剪应力互等16Qt方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。二、其它截面梁横截面上的剪应力1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：其中Q为截面剪力；Sz为y点以下的面积对中性轴之静矩；172、几种常见截面的最大弯曲剪应力Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b为y点处截面宽度。①工字钢截面：;»maxAQtf结论：翼缘部分tmax«腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax

6、≈tmin故工字钢最大剪应力Af—腹板的面积。;»maxAQtf18②圆截面：③薄壁圆环：④槽钢：exyzPQeQeh19§5-4梁的正应力和剪应力强度条件•梁的合理截面1、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。QtsssMt一、梁的正应力和剪应力强度条件202、正应力和剪应力强度条件：带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲）3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强

7、度计算：sMQtts214、需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M较小，而Q较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。、校核强度：Œ校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：22解：画内力图求危面内力例2矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，[]=7MPa，[]=0.9MPa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。q=3.6kN/mxM+ABL=3mQ–+x23求最大应力并校核强度应力之比q=3.

8、6kN/mxM+Q–+x24y1y2GA1A2A3A4解：画弯矩图并求危面内力例3T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[L]=30MPa，[y]=