材料力学课件_5弯曲应力.ppt

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1、材料力学Monday,August30,2021第五章弯曲应力1第五章弯曲应力本章内容:1纯弯曲2纯弯曲时的正应力3横力弯曲时的正应力4弯曲切应力5*关于弯曲理论的基本假设6提高弯曲强度的措施23§5.1纯弯曲横力弯曲梁的横截面上同时有弯矩和剪力的弯曲。纯弯曲梁的横截面上只有弯矩时的弯曲。横截面上只有正应力而无切应力。纯弯曲的变形特征4纯弯曲的变形特征5纯弯曲的变形特征基本假设1:平面假设变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线。中性层与中性轴基本假设2:纵向纤维无挤压假设纵向纤维间无正应力。6中性层与中性轴7§5.

2、2纯弯曲时的正应力1变形几何关系取坐标系如图，z轴为中性轴；y轴为对称轴。纵向线bb变形后的长度为:纵向线bb变形前的长度为求出距中性层y处的应变，取长dx的梁段研究:中性层长度不变,所以有:8纵向线bb变形后的长度为:bb变形前的长度纵向线bb的应变为即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截面高度呈线性分布。中性层长度不变,所以92物理关系因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极限时，由胡克定律有:即：纯弯曲时横截面上任一点的正应力与它到中性轴的距离y成正比。也即，正应力沿截面高度呈线性分布。3静力关系10NMz3静力关系My对

3、横截面上的内力系，有:由梁段的平衡有:11由梁段的平衡有:对横截面上的内力系，有:所以z轴通过形心。即：中性轴通过形心。12由即：中性轴通过形心。由因为y轴是对称轴，上式自然满足。13由梁的抗弯刚度将上式代入14由于推导过程并未用到矩形截面条件，因而公式适用于任何横截面具有纵向对称面，且载荷作用在对称面内的情况。公式是对等直梁得到的。对缓慢变化的变截面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。公式是从纯弯曲梁推得，是否适用于一般情形（横力弯曲）？纯弯曲时正应力公式公式的适用性15§5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时，横截面上有切应力平面假

4、设不再成立此外,横力弯曲时纵向纤维无挤压假设也不成立.由弹性力学的理论，有结论：当梁的长度l与横截面的高度h的比值:则用纯弯曲的正应力公式计算横力弯曲时的正应力有足够的精度。l/h>5的梁称为细长梁。16最大正应力横力弯曲时，弯矩是变化的。引入符号：则有：抗弯截面系数比较拉压:扭转:17两种常用截面的抗弯截面系数矩形截面圆形截面18弯曲强度条件注意：当截面变化时，还需综合考虑W的值。19例1(书例5.1)已知：板长3a=150mm，材料的许用应力[s]=140MPa。解：求：最大允许压紧力P。压板可简化为如图的外伸梁。由微分关

5、系，AC段、BC段的弯矩图为斜直线。(1)求弯矩图20且B截面最薄弱。由微分关系，AC段、BC段的弯矩图为斜直线。(1)求弯矩图作出弯矩图。(2)确定危险截面B为危险截面。(3)计算B截面W21(3)计算B截面WB为危险截面。看成组合物体22(3)计算B截面WB为危险截面。(4)由强度条件计算P23例2(书例5.2)已知：[s]=100MPa，P=25.3kN。解：求：校核心轴的强度。计算简图如图。(1)求弯矩图支反力24(1)求弯矩图(2)确定危险截面I截面II截面III截面支反力(3)强度校核I截面25(3)强度校核I截面II

6、截面26II截面III截面27III截面结论注意满足强度要求。最大正应力并非发生在弯矩最大的截面。28例3(书例5.3)已知：T形截面铸铁梁，[st]=30MPa，[sc]=160MPa。Iz=763cm4,且

7、y1

8、=52mm。解：求：校核梁的强度。(1)求弯矩图支反力作出弯矩图29(1)求弯矩图支反力作出弯矩图最大正弯矩为:最大负弯矩为:(2)确定危险截面B截面C截面30(2)确定危险截面B截面C截面最大正弯矩为:最大负弯矩为:(3)强度校核B截面M31(3)强度校核B截面MC截面显然，2c<1cM结论满足强度要求。32§

9、5.4弯曲切应力横力弯曲时,横截面上既有正应力,又有切应力。推导切应力公式的方法：假设切应力的分布规律，然后根据平衡条件求出1矩形截面梁切应力。按截面形状，分别讨论。切应力分布假设(1)各点切应力方向平行于剪力Q;331矩形截面梁切应力分布假设(1)各点切应力方向平行于剪力Q;(2)切应力沿宽度均匀分布。用平衡条件导出切应力公式取研究对象34用平衡条件导出切应力公式取研究对象35由切应力互等定理右截面上的N2A1为右截面pn1的面积。右截面正应力为:36右截面上的N2其中:y以下的面积对中性轴的静矩。37右截面上的N2其中:左

10、截面上的N1同理可得:上表面上的dQ'dQ'x方向平衡条件38dQ'x方向平衡条件39dQ'由微分关系由切应力互等定理，得计算Sz*40由切应力互等定理，得计算Sz*可用公式所以：41所以：距中性层y处的切应力公式切应力分布切应力沿截面高度按抛物