材料力学——5梁的弯曲应力.ppt

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1、第五章弯曲应力材料力学1§5－１纯弯曲1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力s2平面弯曲时横截面s纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t横力弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2、研究方法纵向对称面P1P2例如：3某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaAB纯弯曲(PureBending):4LaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-图纯弯曲——梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪力（）。横力弯曲——梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又有剪

2、力（）。纯弯曲横力弯曲横力弯曲例:火车轮轴5M1、研究对象：等直细长对称截面梁2、前提:(a)小变形——在弹性变形范围内，(b)满足平面弯曲条件，（c）纯弯曲。3、实验观察:MM凹边缩短凸边伸长长度保持不变的纵向纤维横截面上只有正应力无剪应力纵向纤维间无挤压作用6中性层——杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长又不缩短的曲面。中性轴——中性层与横截面的交线。4、平面截面假设——横截面变形后保持为平面，只是绕中性轴旋转了一角度。中性层纵向对称面中性轴7（1）变形分布规律mmnndxaby变形后y——任意纵向纤

3、维至中性层的距离——中性层的曲率半径，纵向纤维ab:变形前变形后ob´a´y§5-2梁的弯曲正应力o——曲率中心，8所以纵向纤维ab的应变为:——横截面上距中性轴为y处的轴向变形规律。曲率则曲率则当与实验结果相符。(a)9（2）应力分布规律在线弹性范围内，应用胡克定律(b)对一定材料，E=C；对一定截面，——横截面上某点处的应力与此点距中性轴的距离y成比例。当与实验结果相符。应力为零的点的连线。M10（3）由静力平衡方程确定中性轴的位置及应力计算公式z(中性轴)y(对称轴)xMMdAdA由得=0将(b)式代

4、入，得因此z轴通过截面形心，即中性轴通过形心，并垂直于载荷作用面。(c)11考虑平衡条件为截面对中性轴的惯性矩。(e)zyxMdAdA12可得挠曲线的曲率方程：为常数，挠曲线是一条圆弧线——抗弯刚度。正应力的计算公式为横截面上最大正应力为——截面的抗弯截面模量，反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。13﹡简单截面的惯性矩矩形截面园形截面14矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩及抗弯截面模量：zz´竖放：bhhb平放：若h>b,则。15zddzD16注意：（1）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律，在

5、中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。（3）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。（2）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定。17梁的弯矩图如图5-8b所示，由图知梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为例图5-8所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长l=1m，均布载荷集度q=6kN/m；梁由10号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩Iz=25.6cm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。（1）作弯矩图，求最大弯矩18因危险截面上的弯矩为负，故截

6、面上缘受最大拉应力，其值为在截面的下端受最大压应力，其值为（2）求最大应力19BAl=3mFAYq=60KN/mFBYyxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.C截面的曲率半径ρ(已知E=200GPa)FSx90KN90KN1.求支反力（压应力）例题解求:20BAl=3mFAYq=60KN/mFBYyxC1mMx30zy180120KFSx90KN90KN2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩解21BAl=3mFAYq=60KN/mFBYyxC1

7、mMx30zy180120KFSx90KN90KN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩解22BAl=3mFAYq=60KN/mFBYyxC1mMx30zy180120KFSx90KN90KN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩解(已知E=200GPa)23梁的最大正应力梁的危险截面梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上危险截面位于梁中部危险截面位于梁根部梁的最大正应力梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处§5-3梁弯曲时的强度条件24弯曲正应力强度条件：可解决三方面问题：（1）强度校核，即已知检验

8、梁是否安全；（2）设计截面，即已知可由确定截面的尺寸；（3）求许可载荷，即已知可由确定。Mmax梁内最大弯矩WZ危险截面抗弯截面模量[σ]材料的许用应力25脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑变截面梁要综合考虑与注意：26作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题[][]MPa,160,MPa30