材料力学参赛课件 弯曲应力

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1、弯曲应力目录参赛选手：*****P2P1齿轮轴第五章弯曲应力§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4弯曲切应力§5-6提高弯曲强度的措施目录§5-1纯弯曲回顾与比较内力应力目录§5-1纯弯曲弯曲时，截面上的分布内力系可以合成为剪力Fs、弯矩M。RAP1纵向对称面FsMORAP1τ剪力Fs切向内力系弯矩Mσ法向内力系RAP1切向内力系法向内力系平面对称弯曲：梁有纵向对称面，外力作用在此面内，梁的变形对称于纵向对称面。纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5-1纯弯曲目录§5-2纯弯曲时

2、的正应力一、变形几何关系§5-2纯弯曲时的正应力aabbmnnmm´a´a´b´b´m´n´n´平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。单向受力假设：纵向纤维只承受单向拉、压，相互之间没有挤压。（b）必然有一层纤维既不伸长，也不缩短，称为中性层。内部变形将梁视为无数平行底面的纵向纤维层（垂直纵向对称面），则：（a）每层上的各条纤维伸、缩量相等。（同层上的纤维条受力相同）纯弯曲变形的特点：横截面绕中性轴产生相对转动。中性层与横截面的交线为中性轴。中性轴z垂直与梁的纵向对称面（加载平面）。中性层中性轴横截

3、面纵向对称面§5-2纯弯曲时的正应力目录建立坐标(a)aabbmnnmooy横截面内正应力的分布yz此式不能用于求应力，ρ未知。(b)胡克定理二、物理关系zy中性轴过形心截面对z轴的惯性矩yzdAσM横截面上法向分布力系可以简化为FN、My、MzdAy为对称轴弯曲变形基本公式EIz：截面抗弯刚度yz为形心主轴三、静力学关系弯曲正应力公式σ——横截面上距中性轴为y的点的应力。M——横截面上的弯矩。Iz——横截面对中性轴z的惯性矩。M、y代绝对值，应力为拉应力或压应力由弯矩方向确定。与中性轴距离相等的点，正应力相等；正应力大小与其到中性轴距离成正比；中性轴上,正

4、应力等于零应力分布图yzMMMMMyzyzyz常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面§5-2纯弯曲时的正应力目录§5-3横力弯曲时的正应力目录弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力目录§5-3横力弯曲时的正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段公式适用范围弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与目录§5-3横力

5、弯曲时的正应力利用强度条件，可以进行三方面强度计算。（1）校核强度；（2）设计几何尺寸；（3）确定许可载荷；解题思路：（1）外力分析（一般要求反力）；（2）内力分析（要画内力图）；（3）应力分析与强度计算。确定许可载荷应先设定单位例已知：l=1m，q=6kN/m，梁由10号槽钢制成。截面尺寸如图，Iz=25.6104mm4。求梁的最大拉应力、最大压应力。qABly1=15.2y2=32.8100z解：（1）作弯矩图，求最大弯矩。（2）最大应力。在固定端。固定端截面弯矩为负，截面上半部受拉，下半部受压。FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30

6、zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题5-1目录§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq

7、=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩目录§5-3横力弯曲时的正应力120202080例题5－2、T字形截面铸铁梁受力及截面尺寸如图所示，已知材料的许用拉应力[t]=40MPa，许用压应力[C]=80MPa，该校核该梁的强度。解：（1）求反力,画弯矩图3.5kN13.5kNCy1=52y2=88zy3.5kNm5kNm12kNBDAC5kN1m1m1m（2）确定截面几何性质求形心的位置求截面对形心轴z的惯性矩FAFBIz=7.64106mm4MC截面MB截面y1=52y

8、2=88zyIz=7.64106mm4正弯矩段：上