材料力学参赛课件 弯曲应力-课件--(4)

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1、梁横截面上的正应力分析FQM参赛选手：****σ梁横截面上的正应力分析τ弯曲内力剪力FS（shearforce）弯矩M（bendingmoment）FQM基本概念1.剪力弯曲和纯弯曲剪力弯曲(shearbending):,纯弯曲(purebending):,中性层(neutrallayer):在弯曲时，即不伸长也不缩短的那一层。中性轴(neutralaxis)：中性层和梁横截面的交线。★中性层、横截面及纵向对称面两两正交。中性层是否在中间，如何确定？3.中性层和中性轴zxy返回本节目录梁横截面上的

2、正应力分析观察变形几何关系应变分布应力分布物理关系应力表达式静力学关系纯弯曲时梁的正应力梁由直变弯,以中性层为界,一侧伸长,一侧缩短;横截面仍为平面，只是相对旋转了一个角度;1.实验观察和几何关系在弯曲过程中梁的横截面始终与梁的轴线保持正交。★平面假设(planeassumption):梁变形后，其原来的横截面仍保持为平面，只是绕各自的中性轴转过一个角度，并均与弯曲后的轴线保持正交。变形后：变形前：★几何关系(geometryrelationship)ydxaadθρya’a’3.静力学关系（st

3、aticsrelationship）2.物理关系(stress-strainrelationship)zMeσdAxMyIyz=0自动满足。∴Sz=0z轴为形心轴。zMeσdAxMyEIz—弯曲刚度（flexuralrigidity）。zMeσdAxMyM—所求横截面上的弯矩IZ—横截面对中性轴的惯性矩y—所求点到中性轴的距离★说明：1.在使用上式计算正应力时，通常以M、y的绝对值代入，求得应力的值，再根据变形判断应力的正负，以中性轴为界，凸出的一侧受拉（正），凹入的一侧受压（负）。Mezy2.上

4、式是以矩形截面梁为例导出的，但对截面为其它对称形状的梁也都适用。矩形圆形圆环4.σmax的计算—弯曲截面系数（sectionmodulusinbending）Mz5.横力弯曲时正应力公式的适用条件条件：细长杆。(x)返回本节目录BACP10mz12.556021166a5m例题：图示简支梁由56a工字钢制成，其横截面见图p=150kN。求(1)梁上的最大正应力max(2)同一截面上翼缘与腹板交界处a点的应力BACP10mz12.556021166a5mRARB解：支座反力为+375KN.m作弯矩

5、图z12.556021166a查型钢表，56a工字钢中间截面为危险截面。最大弯矩为+375KN.mz12.556021166a(1)梁的最大正应力梁的最大正应力发生在弯矩最大截面距中性轴最远的上，下边缘各点处，即+375KN.m(2)危险截面上a点的正应力a点到中性轴的距离为所以a点的正应力为z12.556021166a+375KN.m等直梁横力弯曲时，某一横截面上的最大正应力发生在距中性轴最远的位置。三，梁的正应力强度条件1，对于中性轴为对称轴的截面Wz称为抗弯截面系数正应力强度条件为2，对于中

6、性轴不是对称轴的截面比如铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的（两者有时并不发生在同一横截面上）且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的要求梁上最大的拉应力和最大的压应力分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力。正应力强度条件为可对梁按正应力进行强度校核3，正应力强度条件解决三方面问题（中性轴是对称轴）（中性轴不是对称轴）选择梁的截面确定梁的许可荷载3，正应力强度条件解决三方面问题例题:跨长l=2m的铸铁梁受力如图所示。已知材料的拉，压许用应力分别为[t]=30MPa，[C]=90MPa。试根据

7、截面最为合理的要求：（1）确定T字形截面梁横截面的一个尺寸。（2）校核梁的强度。AB1m2mP=80KN220y60280z解：AB梁各截面弯矩均为正值，且中间截面是危险截面。假设截面形心位置如图所示，z轴为中性轴。要使截面最合理，必须使同一截面的oz220y60280z已知：oz220y60280ztmaxCmaxoz220y60280ztmaxCmax以上边缘为参考边oz220y60280ztmaxCmax12220y60280z12220y60280z(2)校核梁的强度1222

8、0y60280zoz220y60280ztmaxCmax例题:一槽形截面铸铁梁如图所示。已知，b=2m，Iz=5493104mm4，铸铁的许用拉应力[t]=30MPa，许用压应力[C]=90MPa。试求梁的许可荷载[P]。bCbDAPbBy202013486120180z40Cy1y2-+CB解：弯矩图如图所示。最大负弯矩在B截面上，最大正弯矩在C上。bCbDAPbBy202013486120180z40Cy1y2梁的截面图如图所示，中性轴到上，下边缘的距离分别为C截面-