工程力学电子教案(第三版 沈养中)第5章 矩阵位移法.ppt

《工程力学电子教案(第三版 沈养中)第5章 矩阵位移法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章矩阵位移法大型复杂结构的计算必须依靠计算机才能完成。矩阵位移法的程序简单且通用性强，因此应用很广泛。本章介绍矩阵位移法的概念和主要分析步骤，讨论用矩阵位移法分析连续梁结构的全过程，并给出了分析连续梁结构的源程序。内容提要本章内容§5－1概述§5－2用矩阵位移法计算连续梁§5－3连续梁计算源程序小结第5章矩阵位移法§5－1概述结构矩阵分析方法，就是采用矩阵运算求解结构内力的方法。这是因为矩阵运算规律最适合计算机分析的特点，便于编制计算机程序。结构矩阵分析法与力法、位移法在基本原理上并无区别。根据所选取的基本未知量不同，结构矩阵分析方法可分为矩阵位移法（刚度法）和矩阵力法（柔度法）

2、两种。矩阵位移法的程序简单且通用性强，故应用广泛。矩阵位移法也称为有限元法，它的基本思路是：首先把结构分解成为有限个单元，即所谓“结构离散化”。对单元进行分析，建立单元的杆端力与杆端位移之间的关系矩阵，即单元刚度矩阵，这一步称为单元分析。然后把各单元集合成原来的整体结构，建立整体结构结点力与结点位移之间的关系矩阵，即整体刚度矩阵或总刚度矩阵，这一步称为整体分析。最后求解方程组得到结点位移，进而求得结构的内力。这样，就可使一个复杂结构的计算问题转化为简单单元的分析与集合问题。§5－1概述§5－2用矩阵位移法计算连续梁一般情况是按结构的杆件划分单元，通过对结构的结点、杆件等的编码实现结构

3、离散化。在连续梁结构中，这一步比较简单，其单元的划分是自然形成的，即把每一段杆件看作一个单元，每个支座都看作结点，如图所示。结点的编号为1、2、3……n，单元的编号为①、②、③……n－1。连续梁的结点数减去1即为单元数，如连续梁结构共有n个结点，则可划分为(n－1)个单元。连续梁的左右两端可以是铰接，也可以是固定端；各单元的弯曲刚度可以相同，也可以不同。5－2－1结构离散化123in-1n①②③in-1§5－2用矩阵位移法计算连续梁5－2－2单元分析单元划分完成以后，即可进行单元分析，其目的是形成单元刚度矩阵。以图示连续梁为例介绍如何进行单元分析。图示连续梁，承受结点力偶作用。结构中

4、的结点统一编号为1、2、3、4，单元编号为①、②、③。M1M2M3M41234①②③§5－2用矩阵位移法计算连续梁对单元进行分析时，任取一典型单元如,如图所示。为分析方便，对单元的两端重新编号为I、J。eeIJ§5－2用矩阵位移法计算连续梁对连续梁进行单元分析的主要任务是建立杆端力矩、与结点转角、之间的关系式，其关系式可由表4－1得出，其矩阵形式为：§5－2用矩阵位移法计算连续梁令则上式变为或简写为§5－2用矩阵位移法计算连续梁式中，称为单元的杆端力向量，其元素为单元的两个杆端力矩。e称为单元的结点位移向量，其元素为单元的两个结点转角。e称为单元的单元刚度矩阵。矩阵中的元素称为刚度系

5、数。表示使J点产生单位转角（其他转角为0）时需在I点施加的力偶。e§5－2用矩阵位移法计算连续梁单元刚度矩阵ke有如下性质：(1)单元刚度矩阵ke是利用结点位移向量求杆端力向量时的转换矩阵；（2）ke中的第一列向量中的两个元素表示单元在I点发生单位转角=1时分别在两端需施加的力偶。§5－2用矩阵位移法计算连续梁（3）ke中的第一行向量中的两个元素表示单元在两端点分别发生单位转角=1、=1时需施加在I点的力偶。（4）为一对称矩阵，即。§5－2用矩阵位移法计算连续梁①②③M1M2M3M412345－2－3整体分析求出各单元的刚度矩阵ke以后，即可对连续梁进行整体分析，其目的是求出整体刚度

6、矩阵，建立整体刚度方程。§5－2用矩阵位移法计算连续梁图示连续梁，在建立整体刚度矩阵K时我们先不考虑支承情况，认为此梁有1、2、3、44个结点位移，结点上作用有4个力偶，分别为M1、M2、M3、M4，则连续梁的结点力和位移列向量分别为：结点力偶和结点转角都以顺时针转动为正，逆时针转动为负。§5－2用矩阵位移法计算连续梁或简写为结点力和结点位移的关系为：式中：K称为整体刚度矩阵，K中的任一元素Kij称为整体刚度系数，它表示当结点j发生单位转角j=1（其他结点转角为0）时在i点需施加的结点力偶Mi。§5－2用矩阵位移法计算连续梁整体刚度系数Kij可由单元刚度矩阵求得。例如对图示

7、连续梁的单元①、②、③可求得各单元刚度矩阵为：①②③M1M2M3M41234§5－2用矩阵位移法计算连续梁整体刚度矩阵K是由单元刚度矩阵ke叠加而成的，但并不是简单的叠加，这是因为该连续梁有四个结点位移，所以K是4×4阶矩阵，而ke是2×2阶矩阵，所以在叠加前应对单元刚度矩阵进行修改，扩大为4×4阶矩阵。下面先修改各单元刚度矩阵。§5－2用矩阵位移法计算连续梁在单元①中，单元I结点对应结点1，J结点对应结点2，则有在单元②中，单元I结点对应结点2，J结点对