工程力学电子教案(第三版 沈养中)第4章 超静定结的内力.ppt

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1、第4章超静定结构的内力本章介绍超静定结构内力计算的三种方法。力法和位移法是超静定结构计算的基本方法，它们都要建立和解算一组线性方程组；力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种渐近解法，它不需要解算联立方程，通过逐步修正使计算结果逐渐逼近真实解，在工程实际中经常采用。内容提要§4—2力法§4—3位移法§4—4力矩分配法小结§4—1概述本章内容第4章超静定结构的内力§4—1概述4—1—1超静定结构的概念超静定结构的特点:(1)从几何组成来说，超静定结构是有多余约束的几何不变体系。(2)从静力特征方面来说，仅由静力平衡条件不能解出超静定结构中的所有反力和内力。多余约束所对应的力称为多余未知力。

2、由以上两结构可以看出多余约束的个数等于未知力个数与静力平衡方程数的差。此桁架有两个多余约束，有14个未知力，可以列出12个独立的平衡方程。此梁有一个多余约束，有4个未知力，可以列出3个平衡方程456132Fq§4—1概述4—1—2超静定次数的确定超静定结构中多余约束的数目，称为超静定次数。一个超静定结构具有几个多余约束，就称为几次超静定结构。确定结构的超静定次数，可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法进行。在结构中去掉多余约束的方式，通常有以下几种：(1)去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。§4—1概述X1X1X1§4—1概述（2)去掉一个铰支座或去掉一个单铰，相当于去掉两个约

3、束。X2X1X2X1X1X2§4—1概述(3)切断一个刚性联结或去掉一个固定端支座，相当于去掉三个约束。X2X1X1X2X3X3X1X2X3或§4—1概述(4)将一个固定端支座改为铰支座或将一个刚性联结改为单铰联结，相当于去掉一个约束。X1X1X1或§4—1概述lAB原结构AB基本体系X1AB1PX1AB11例如:=这种以多余未知力作为基本未知量，计算结构内力的方法称为力法。为了解出基本未知量必须建立力法方程。2．力法方程多余力不能由平衡方程求解，所以必须建立变形协调方程。由叠加原理：=+§4—1概述确定超静定次数时应注意的问题：应用上述去掉约束的方式，可以确定出任何结构的超静定次数

4、。由于去掉约束的方式具有多样性，所以对同一超静定结构可以得到与其对应的不同形式的静定结构。必须注意，不管以何种方式去掉多余约束，得到的结构必须是无多余约束的几何不变体系，即静定结构。一定注意不要将结构变为瞬变体系。§4—1概述结构X1瞬变体系§4—1概述§4—2力法4—2—1力法的基本原理力法计算的思路是：以多余力为基本未知量，由变形协调条件建立力法方程，解出基本未知量。将超静定结构转化为静定结构的计算问题。1．基本体系和基本未知量由于超静定结构与静定结构的区别在于超静定结构存在多余约束从而存在多余力，如果设法求出多余力，那么就把超静定结构的计算转化为静定结构在外荷载和多余力共同作用下的

5、计算了。为了求出多余力必须去掉多余约束使多余力暴露出来，选取一个和原超静定结构对应的静定结构为力法计算的基本体系。lAB原结构AB基本体系X1AB1PX1AB11例如:=这种以多余未知力作为基本未知量，计算结构内力的方法称为力法。为了解出基本未知量必须建立力法方程。2．力法方程多余力不能由平衡方程求解，所以必须建立变形协调方程。由叠加原理：=+§4—2力法由1=0则1=1P+11=0若以11表示X1=1单独作用于基本体系上时产生的沿X1方向的位移，则有故这就是一次超静定结构的力法方程由图乘法§4—2力法X1=1AB11ABM1P图ABX1=1图lBM图§4—2力法将11

6、和1P代入力法方程，得由叠加原理原结构弯矩为计算出控制截面(A截面)上的弯矩值后，即可绘出M图BM图§4—2力法4－2－2力法典型方程下面通过图示二次超静定结构来说明如何建立力法方程。(图中B改为C，C改为B)=原结构基本体系=＋＋§4—2力法由于原结构在X1、X2方向上的位移为零，则故§4—2力法对于n次超静定结构，共有n个多余未知力，可根据n个已知位移条件建立n个独立的方程。可得力法典型方程为：(4—1)(4—1)§4—2力法上式中，ii称为主系数，表示基本体系在Xi=1单独作用下引起的沿Xi方向的位移，它恒为正值。ij称为副系数，表示基本体系在Xj=1单独作用下引起的沿Xi方

7、向的位移，它可为正、为负或为零。1P称为自由项，表示基本体系在荷载单独作用下引起的沿Xi方向的位移。§4—2力法根据位移互等定理，副系数有互等关系，即由典型方程求出各多余未知力后，再按静定结构的分析方法求出原结构的内力和绘制内力图，也可由叠加原理按下式计算弯矩，绘制弯矩图。§4—2力法4—2—3力法计算步骤用力法计算超静定结构的步骤可归纳如下：(1)判定结构的超静定次数，选取力法基本体系。(2)根据基本体系在去掉多余约束处的位移等