工程力学电子教案(第三版 沈养中)第3章 静定结构的内力与位移.ppt

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1、第3章静定结构的内力与位移内容提要本章介绍静定结构的内力与位移计算。静定结构内力计算的基本方法是截面法，利用截面法求出控制截面上的内力值，再利用内力变化规律绘出结构的内力图。结构位移计算的理论基础是虚功原理，由此建立起来的单位荷载法和图乘法是静定结构位移计算的基本方法。静定结构的内力与位移计算是其强度、刚度以及稳定性计算的依据，也是超静定结构计算的基础。第3章静定结构的内力与位移本章内容§3-1静定结构的内力§3-2静定结构的位移小结§3－1静定结构的内力3－1－1静定梁（一）单跨静定梁单跨静定梁包括简支梁、悬臂梁和外伸梁三种形式。其内力计算和内力图的绘制方法在第一分

2、册中已作了介绍，现简要复习如下：1.内力的计算法则在任意荷载作用下，梁的横截面上通常存在三种内力，即轴力FN、剪力FS和弯矩M。利用截面法可得到梁任一横截面上内力的计算法则如下：⑴轴力FN的数值等于该截面任一边梁上所有外力在梁轴线方向投影的代数和。⑵剪力FS的数值等于该截面任一边梁上所有外力在与梁轴线垂直方向投影的代数和。⑶弯矩M的数值等于该截面任一边梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和。2.内力图的绘制方法⑴内力方程法列出梁的内力方程，由方程绘制内力图。§3－1静定结构的内力⑵微分关系法根据梁上外力把梁分成若干段，由弯矩、剪力和分布荷载集度间的微分关系确定各段内力图

3、的形状，计算控制截面上的内力值，绘制梁的内力图。⑶区段叠加法。其中方法⑴与⑵在第一分册中已讲述，下面介绍绘制弯矩图的区段叠加法。§3－1静定结构的内力在梁内取某一受均布荷载作用的杆段AB（图3－1a），与其静力等效的简支梁如图3－1b所示，二者的弯矩图应相同。对于简支梁，当梁端力偶MA和MB单独作用时，梁的弯矩图为一直线（图3－1c），当均布荷载q单独使用时，梁的弯矩图为一抛物线（图3－1d）。利用叠加原理，图3－1b所示简支梁的弯矩图等于图3－1c、d所示两个弯矩图的叠加（图3－1e）。这就是区段叠加法。§3－1静定结构的内力图3－1§3－1静定结构的内力应用区段叠

4、加法绘制梁的弯矩图的步骤如下：①选取梁上外力不连续点（如集中力或集中力偶的作用点、分布荷载作用的起点和终点等）作为控制截面，并求出这些截面上的弯矩值。②如控制截面间无荷载作用时，用直线连接两控制截面上的弯矩值即得该段的弯矩图。如控制截面间有均布荷载作用时，先用虚直线连接两控制截面上的弯矩值，然后以它为基线，叠加上该段在均布荷载单独作用下的相应简支梁的弯矩图，即得该段的弯矩图。§3－1静定结构的内力例3－1试绘制图3－1a所示简支梁的M图和FS图。图3－2§3－1静定结构的内力解⑴求支座反力由梁的平衡方程∑MA=0，∑MB=0可求得支座反力为FA=19kN,FB=17k

5、N图3－2§3－1静定结构的内力⑵绘制M图把梁分成AC、CD和DB三段。选取A、C、D、B作为控制截面，由内力计算法则求出这些截面上的弯矩为MA=0MC=FA×（1m）=19kN·mMD=FA×（2m）－20kN×1m=18kN·mMB=0§3－1静定结构的内力图3－2§3－1静定结构的内力利用微分关系法和区段叠加法绘出梁的弯矩图如图3－2b所示。本题在绘制AD段的弯矩图时，也可以不计算C截面上的弯矩，而用虚直线连接A、D两截面上的弯矩值，再叠加上相应简支梁在跨中截面单独受集中力F作用下的弯矩图（图3－2b）。本书中的弯矩图一律绘在杆的受拉一侧，不再标注正负号。§3－

6、1静定结构的内力图3－2§3－1静定结构的内力⑶绘制FS图把梁分成AC、CD和DB三段，利用微分关系法绘出梁的剪力图如图3－2c所示。剪力图上A、C和B处有突变，突变的值分别等于该处所受集中力的大小。§3－1静定结构的内力图3－2§3－1静定结构的内力（二）多跨静定梁多跨静定梁是由单跨静定梁组合而成。它是工程中广泛使用的一种结构形式，例如公路桥梁（图3－3a、b）和房屋中的檩条梁（图3－3d、e）等。图3－3§3－1静定结构的内力多跨静定梁有图3－3b、e所示两种基本组成形式。就几何组成而言，多跨静定梁各个部分可分为基本部分和附属部分。在图3－3b中，AB段有三根链杆

7、与基础相联，能独立地承受荷载；CD段在竖向荷载作用下，也能独立地承受荷载，它们称为基本部分。而BC段则需依靠AB段和CD段的支承才能承受荷载，故称为附属部分。在图3－3e中，AB段是基本部分，而BC段和CD段则是附属部分。为清晰起见，可将它们的支承关系分别用图3－3c、f表示。这种图称为层次图。§3－1静定结构的内力图3－3§3－1静定结构的内力通过层次图可以看出力的传递过程：因为基本部分直接与基础相联，当荷载作用于基本部分时，仅基本部分受力，附属部分不受力。当荷载作用于附属部分时，由于附属部分与基本部分相联，所以基本部分也受力。因此，多跨静定梁的约