高中数学 课时作业3 新人教A版选修2-2.doc

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1、课时作业(三)一、选择题1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在　　　　　　　　　B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交答案　B2.已知函数y＝f(x)的图像如右图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)0D．f′(x0)不能确定答案　

2、B4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　)A．1B.C．－D．－1答案　A5．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　)A．f′(x0)>0B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在4答案　B6．下列说法正确的是(　　)A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)不一定存在

3、答案　D7．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)答案　D8．设f(x)＝，则等于(　　)A．－B.C．－D.答案　D解析　＝＝.9．若f(x)＝x3＋x－1，f′(x0)＝4，则x0的值为(　　)A．1B．－1C．±1D．±3答案　C解析　f′(x0)＝＝＝[3x0＋1＋3x0·Δx＋(Δx)2]＝3x0＋1＝4.解得x0＝±1.10．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于(　　)A．2B．4C．6＋6·Δx＋2·(Δx)2D．64答案　D二、填空题11．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，

4、f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.答案　3解析　f′(1)＝，f(1)＝×1＋2＝，∴f(1)＋f′(1)＝3.三、解答题12．求曲线y＝2x－x3在点(－1，－1)处的切线的方程及此切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．答案　x＋y＋2＝0；213．若曲线y＝2x3上某点切线的斜率等于6，求此点的坐标．解析　∵y′

5、x＝x0＝＝6x0，∴6x0＝6.∴x0＝±1.故(1,2)，(－1，－2)为所求．14．已知曲线C：y＝x3，求在曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．解析　将x＝1代入曲线C的方程得y＝1，∴切点P(1,1

6、)．∵y′＝＝＝＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，∴y′

7、x＝1＝3.∴过P点的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.►重点班·选做题15．点P在曲线y＝f(x)＝x2＋1上，且曲线在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标．解析　设P(x0，y0)，则y0＝x＋1.f′(x0)＝＝2x0.所以过点P的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x＋1－x.4而此直线与曲线y＝－2x2－1相切，所以切线与曲线y＝－2x2－1只有一个公共点．由得2x2＋2x0x＋2－x＝0.即Δ＝4x－8(2－x)＝0.解得x0＝，y0＝.所

8、以点P的坐标为(，)或(－，)．4