高中数学 课时作业20 新人教A版选修2-2.doc

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1、课时作业(二十)一、选择题1．下面几种推理是合情推理的是(　　)①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n边形的内角和是(n－2)·180°(n∈N*，且n≥3)A．①②　　　　　　　B．①③④C．①②④D．②④答案　C2．下列说法正确的是(　　)A．类比推理是从一般到一般的推理B．类比推理是从个别到个别的推理C．类比推理是从个别到个别或一般到一般的推

2、理D．类比推理是从个别到一般的推理答案　C3．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比推理，我们可以得到(　　)A．空间中平行于同一直线的两直线平行B．空间中平行于同一平面的两直线平行C．空间中平行于同一直线的两平面平行D．空间中平行于同一平面的两平面平行答案　D4．在等差数列{an}中，若an>0，公差d≠0，则有a4a6>a3a7.类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q≠1，则关于b5，b7，b4，b8的一个不等关系正确的是(　　)A．b5b7>b4b8B．b7b8>b4b5C．b5＋b7

3、方形面积为边长的平方，则立体几何中，与之类比的图形是________，结论是________．6答案　正方体　正方体的体积为边长的立方6．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看做(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr.①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径R的球，若将R看做(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：_______________________________________；②式可用语言叙述为______________________________．答案　①(πR3)′＝4πR2②球

4、的体积函数的导数等于球的表面积函数7．如图(1)有关系＝，如图(2)有关系：＝________.答案　8．在以原点为圆心，半径为r的圆上有一点P(x0，y0)，则圆的面积S圆＝πr2，过点P的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.在椭圆＋＝1(a>b>0)中，当离心率e趋近于0时，短轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆．类比圆的面积公式得椭圆面积S椭圆＝__________.类比过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程，则过椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为________．答案　πab　＋＝19．若数列{an}是等差数列，bn＝(a1＋

5、a2＋…＋an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，则dn＝________时，数列{dn}也是等比数列．答案　610．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，前n项积为Tn，类比等差数列的性质，填写等比数列的相应性质(m，n，k，ω∈N*)．等差数列等比数列an＝a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)d若m＋n＝k＋ω，则an＋an＝ak＋aω若m＋n＝2ω，则am＋an＝2aωSn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列答案　an＝a1·qn－1an＝am·qn－mam·an＝a

6、k·aωam·an＝aSn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列11．如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2＝BD·BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥ABCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD之间满足的关系式是________．思路分析　常用方法：(1)将点扩展为线；(2)将线(边长)扩展为面(面积)；(3)将面(面积)扩展为体(体积)．解析　6连接DO延长交BC于E，连接AE.∵AD⊥面ABC，∴AD⊥BC.∵AO⊥面ABC，∴AO⊥BC.∴BC⊥

7、面ADO，即BC⊥面ADE.∴BC⊥AE.在△ADE中，由射影定理，得AE2＝EO·ED.∴(BC·AE)(BC·AE)＝(BC·EO)(BC·ED)．∴S＝S△BCO·S△BCD.12．对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝________.答案　30三、解答题13．观察等式sin220°＋sin240°＋sin20°·sin40°＝；sin228°＋sin232°＋sin28°·sin32°＝.请写出一个与以上两个等式规律相同的等式．