高中数学 课时作业9 新人教A版选修2-2.doc

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1、课时作业(九)一、选择题1．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．1C．0D．由a确定答案　C解析　f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0恒成立．f(x)单调，故无极值点．2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　A解析　导数的图像看符号，先负后正的分界点为极小值点．3．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围(　　)A．m>0B．m<0C．

2、m>1D．m<1答案　B解析　y′＝ex＋m，则ex＋m＝0必有根，∴m＝－ex<0.4．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B．－C．－ln2D．ln2答案　B解析　由y＝x·2x，得y′＝2x＋x·2x·ln2.令y′＝0，得2x(1＋x·ln2)＝0.8∵2x＞0，∴x＝－.5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜答案　A解析　f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0.∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1

3、.综上，b的范围为0＜b＜1.6．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A．－1＜a＜2B．－3＜a＜0C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞6答案　D解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，∵f(x)有极大值和极小值，∴f′(x)＝0有两个不等实根．∴Δ＝4a2－4·3(a＋6)＞0，即(a－6)(a＋3)＞0，解得a＞6或a＜－3.7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)，则极小值为(　　)A．0B．－C．－D．1答案　A解析　f′(x)＝3x2－2px－q，由题知f′(1)＝3

4、－2p－q＝0.又f(1)＝1－p－q＝0，联立方程组，解得p＝2，q＝－1.∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，解得x＝1或x＝.经检验知x＝1是函数的极小值点．8∴f(x)极小值＝f(1)＝0.8．三次函数当x＝1时，有极大值4，当x＝3时，有极小值0，且函数图像过原点，则此函数可能是(　　)A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x答案　B解析　三次函数过原点，且四个选项中函数的最高次项系数均为1，∴此函数可设为f(x)＝x3＋bx2＋c

5、x.则f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由题设知解得∴f(x)＝x3－6x2＋9x.∴f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)．可以验证当x＝1时，函数取得极大值4；当x＝3时，函数取得极小值0，满足条件．9．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　)A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)答案　A解析　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知x＝1和x＝－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，则1－1＝－，得b＝0.二、填空题10．若函数f(x)＝在x＝1处取得

6、极值，则a＝________.答案　3解析　f′(x)＝＝＝，因为函数f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝＝0，解得a＝3.11．设函数f(x)＝x·(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝________.答案　68解析　f′(x)＝3x2－4cx＋c2，∵f(x)在x＝2处有极大值，∴f′(2)＝0，即c2－8c＋12＝0，解得c1＝2，c2＝6.当c＝2时，则f′(x)＝3x2－8x＋4＝(3x－2)(x－2)．当x＞2时，f′(x)＞0，f(x)递增不合题意，∴c≠2，∴c＝6.12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图像

7、经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的编号是________．(写出所有不正确说法的编号)(1)当x＝时函数取得极小值；(2)f(x)有两个极值点；(3)c＝6；(4)当x＝1时函数取得极大值．答案　(1)解析　f′(x)的符号为正→负→正，则f(x)的单调性为增→减→增．草图如右图．三、解答题13．设x＝1和x＝2是函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点．(1)求a和b的值；8(2)求f(x)的单调区间．解析　(1)f′(x)＝5x4＋3ax2＋b，由题意知f′(1)＝5＋3a＋b＝0，f′(2)＝24×5＋22×3a＋b＝0.解

8、得a＝－，