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时间:2020-03-12
《高中数学 课时作业5 新人教A版选修2-2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(五)一、选择题1.函数y=2sinxcosx的导数为( )A.y′=cosx B.y′=2cos2xC.y′=2(sin2x-cos2x)D.y′=-sin2x答案 B解析 y′=(2sinxcosx)′=2(sinx)′·cosx+2sinx(cosx)′=2cos2x-2sin2x=2cos2x.2.函数f(x)=的导数是( )A.B.C.D.答案 C解析 f′(x)==.3.函数y=(x-a)(x-b)在x=a处的导数为( )A.abB.-a(a-b)C.0D.a-b答案 D解析 y′=(x-a
2、)′(x-b)+(x-a)·(x-b)′,∴y′=2x-(a+b),y′
3、x=a=2a-a-b=a-b.4.函数y=x·lnx的导数是( )A.xB.C.lnx+1D.lnx+x答案 C解析 y′=x′·lnx+x·(lnx)′=lnx+x·=lnx+1.5.函数y=的导数是( )6A.-B.-sinxC.-D.-答案 C解析 y′=()′==.6.曲线y=在点(1,-1)处的切线方程为( )A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+1答案 D7.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,
4、则a的值是( )A.B.C.D.答案 D解析 f′(x)=3ax2+6x,f′(-1)=3a-6=4,a=.8.设点P是曲线y=x3-x+上的任意一点,点P处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是( )A.B.C.∪D.∪答案 D解析 由y′=3x2-,易知y′≥-,即tanα≥-.∴0≤α<或π≤α<π.9.函数y=的导数是( )A.B.6C.D.答案 D解析 y′==.10.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于( )A.0B.-4C.-2D.2答案 B解析 f′(x)=2x+2f′(1),令x=1,得f′
5、(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=-2.∴f′(0)=2f′(1)=-4.11.已知f()=,则f′(x)=( )A.B.-C.D.-答案 D解析 ∵f()==,∴f(x)=.∴f′(x)=-.12.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( )A.4B.-C.2D.-答案 A解析 依题意得f′(x)=g′(x)+2x,f′(1)=g′(1)+2=4,选A.二、填空题13.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线
6、中,斜率最小的切线方程为______________.答案 3x-y-11=0解析 y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3≥3,当且仅当x=-1时取等号,当x=-1,时y=-14.6∴切线方程为y+14=3(x+1),即3x-y-11=0.14.设f(x)=ax2-bsinx,且f′(0)=1,f′()=,则a=________,b=________.答案 0 -1解析 f′(x)=2ax-bcosx,∴f′(0)=-b=1.f′()=2a·-b·cos=,得a=0,b=-1.三、解答题15.求下列函数的导数.(1)f(x)
7、=(x3+1)(2x2+8x-5);(2)f(x)=+;(3)f(x)=.解析 (1)∵f′(x)=[2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5]′,∴f′(x)=10x4+32x3-15x2+4x+8.(2)∵f(x)=+=+==-2,∴f′(x)=(-2)′==.(3)f′(x)=(+)′=()′+()′=+==.16.已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x)、g(x)的表达式.解析 ∵f(x)=2x3+ax的图像过点P(2,0),6∴a=-8.∴f(x)=
8、2x3-8x.∴f′(x)=6x2-8.对于g(x)=bx2+c的图像过点P(2,0),则4b+c=0.又g′(x)=2bx,∴g′(2)=4b=f′(2)=16.∴b=4.∴c=-16. ∴g(x)=4x2-16.综上可知,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.17.若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切,求k的值.解析 设切点坐标为(x0,y0),y′
9、x=x0=3x-6x0+2=k.若x0=0,则k=2.若x0≠0,由y0=kx0,得k=.∴3x-6x0+2=,即3x-6x0+2=.解之,得x0=.∴k=
10、3×()2-6×+2=-.综上,k=2或k=-.►重点班·选做题18.已知曲线S:y=3x-x3及点P(2,2),则过点P可向S引切线,其切线条数为( )A.0B.1C.2D.3答案 D解析 显然P不在S上,设切点为(x0,y0),由y′=3-3x2,得y′
11、
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