高中数学 课时作业23 新人教A版选修2-2.doc

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1、课时作业(二十三)一、选择题1．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　)A．三角形中有两个内角是直角B．三角形中有三个内角是直角C．三角形中至少有两个内角是直角D．三角形中没有一个内角是直角答案　C2．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于(　　)A．0　　　　　　　　　　B.C.D．1答案　B3．a＋b>c＋d的一个必要不充分条件是(　　)A．a>cB．b>cC．a>c且b>dD．a>c或b>d答案　D4．实数a、b、c不全为0等价于(　　)A．a、b、c均不为0B．a、b、c中至多有一个为0C．a、b、c中至少有一个为0D．a、b

2、、c中至少有一个不为0答案　D5．设a、b、c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2答案　C6．“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为(　　)A．自然数a，b，c都是奇数4B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数答案　D解析　恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数，其二是至少有两个偶数．7．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”，反证假设正确的是(　　)A．假设三内角都大于60°B．假设三内角都不大于60°C．假设

3、三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°答案　B8．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案　C二、填空题9．“x＝0且y＝0”的否定形式为________．答案　x≠0或y≠010．在空间中有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③垂直于同一直线的两直线平行；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题是________．答案　①11．用反证法证明：“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”

4、的结论的否定为________．答案　a≤b12．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为________．答案　x＝a或x＝b解析　否定结论时，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b.13．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是________．答案　a≤－2或a≥－1解析　若两方程均无实根，则4Δ1＝(a－1)2－4a2＝(3a－1)(－a－1)<0.∴a<－1或a>.Δ2＝(2a)2＋8a＝4a(a＋2)<0，∴－2

5、有一个方程有实根，则a≤－2或a≥－1.14．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________．答案　③①②三、解答题15．求证：1、、2不能为同一等差数列的三项．证明　假设1，，2是数列{an}(n∈N＋)中某三项，不妨设为an＝1，am＝，ap＝2，(n，m，p互不相等)由等差数列定义可有＝，即＝，则－1＝.

6、由于m，n，p是互不相等的正整数，∴必为有理数，而－1是无理数，二者不会相等．∴假设不成立，结论正确．16．实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．证明　假设a，b，c，d中没有负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，∵1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(bc＋ad)>1＋(bc＋ad)，即bc＋ad<0.这与假设a，b，c，d中没有负数矛盾，∴a，b，c，d中至少有一个负数．417．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断

7、(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．解析　(1)∵a＋b≥0，∴a≥－b.由已知f(x)的单调性，得f(a)≥f(－b)．又a＋b≥0⇒b≥－a，得f(b)≥f(－a)．两式相加，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命题：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(b)⇒a＋b≥0.下面用反证法证明：假设a＋b<0，那么⇒f(a)＋f(b)