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《高中数学 课时作业4 新人教A版选修2-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(四)一、选择题1．下列结论中不正确的是( )A．若y＝x4，则y′
2、x＝2＝32B．若y＝，则y′
3、x＝2＝－C．若y＝，则y′
4、x＝1＝－D．若y＝cosx，则y′
5、x＝＝－1答案 B解析 ∵y＝＝x－，∴y′＝－·x－＝－.∴y′
6、x＝2＝－＝－.2．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0答案 A解析 ∵l与直线x＋4y－8＝0垂直，∴l的斜率为4.∵y′＝4x3，∴由切线l的斜率是4，
7、得4x3＝4，∴x＝1.∴切点坐标为(1,1)．∴切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.故选A.3．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．3B．2C．1D.答案 A解析 y′＝x－3，由x－＝.得x＝3或x＝－2.由于x>0，所以x＝3.44．在下列函数中，值域不是[－，]的函数共有( )①y＝(sinx)′＋(cosx)′ ②y＝(sinx)′＋cosx③y＝sinx＋(cosx)′④y＝(sinx)′·(cosx)′A．1个B．2个C．3个D．4个答案 C解析 ②、③、④不
8、是．5．质点沿直线运动的路程和时间的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度是( )A.B.C.D.答案 B6．已知物体的运动方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( )A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒答案 D二、填空题7．下列结论中正确的是________．①y＝ln2，则y′＝②y＝，则y′
9、x＝3＝－③y＝2x，则y′＝2xln2④y＝log2x，则y′＝答案 ②③④8．设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，则不等式f′(x)<0
10、的解集为________．答案 (－1,3)9．设直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为________．答案 ln2－110．过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．4答案 (1，e)，e11．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程是________．答案 4x－4y－1＝0解析 k＝＝1，又y′＝2x，令2x＝1，得x＝，进而y＝，∴切线方程为y－＝1·(x－)，即4x－4y－1＝0.12
11、．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，解不等式f′(x)＋g′(x)≤0的解集为________．答案 {x
12、x＝2kπ＋，k∈Z}解析 f′(x)＝－sinx,g′(x)＝1，∴不等式f′(x)＋g′(x)≤0，即－sinx＋1≤0.∴sinx≥1，又sinx≤1，∴sinx＝1.∴x＝2kπ＋，k∈Z.三、解答题13．如果曲线y＝x2＋x－3的某一条切线与直线y＝3x＋4平行，求切点坐标与切线方程．答案 切点坐标为(1，－1)，切线方程为3x－y－4＝014．求曲线y＝sinx在点A(，)处的切线方程．解析 ∵y＝sin
13、x，∴y′＝cosx.∴y′
14、x＝＝cos＝，k＝.∴切线方程为y－＝(x－)．化简得6x－12y＋6－π＝0.15．(1)求过曲线y＝ex上点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程；(2)曲线y＝x5上一点M处的切线与直线y＝－x＋3垂直，求此切线方程．解析 (1)∵y′＝ex，∴曲线在点P(1，e)处的切线斜率是y′
15、x＝1＝e.4∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为k＝－.∴所求直线方程为y－e＝－(x－1)，即x＋ey－e2－1＝0.(2)∵切线与y＝－x＋3垂直，∴切线斜率为1.又y′＝x4，令x4＝1，∴x
16、＝±1.∴切线方程为5x－5y－4＝0或5x－5y＋4＝0.►重点班·选做题16．下列命题中正确的是________．①若f′(x)＝cosx，则f(x)＝sinx②若f′(x)＝0，则f(x)＝1③若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx答案 ③解析 当f(x)＝sinx＋1时，f′(x)＝cosx，当f(x)＝2时，f′(x)＝0.17．已知曲线方程为y＝x2，求过A(3,5)点且与曲线相切的直线方程．解析 解法一 设过A(3,5)与曲线y＝x2相切的直线方程为y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k.由得x2－kx
17、＋3k－5＝0.Δ＝k2－4(3k－5)＝0，整理得(k－2)(k－10)＝0.∴k＝2或k＝10.所求的直线方程为2x－y－1＝0,10x－y－25＝0.解法二 设切点P的坐标为(x0，y0)，由y＝x2，得y′＝2x.∴y′
18、x＝x0＝2x0.由已知kPA＝2x0，即＝2
