高中数学 课时作业18 新人教A版选修2-2.doc

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1、课时作业(十八)一、选择题1.下列表示图中f(x)在区间[a，b]的图像与x轴围成的面积总和的式子中，正确的是(　　)A.f(x)dxB.C.f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dxD.f(x)dx－f(x)dx＋f(x)dx答案　D2．若(2x＋)dx＝3＋ln2，则a的值是(　　)A．6　　　　　　　　　　B．4C．3D．2答案　D3．(1＋cosx)dx等于(　　)A．πB．2C．π－2D．π＋2答案　D4．f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么f(x)的解析式是(　　)A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋2D．－3x＋4答案　

2、A解析　设y＝kx＋b(k≠0)，(kx＋b)dx＝(kx2＋bx)

3、＝k＋b＝5，①x(kx＋b)dx＝(kx3＋bx2)

4、＝，13得k＋b＝.②解①②得5．下列各式中正确的是(　　)A.

5、t＝0(舍))．可知当t＝时，S最小．最小值为S＝，选A.7.如图，阴影部分的面积是(　　)A．2B．－2C.D.答案　C8．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为(　　)A.B.C.ln2D．2ln2答案　D9．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有(　　)　　　S＝[g(x)－f(x)]dx　　S＝(2x－2x＋8)dx　　　　①　　　　　　　　　②13　　　S＝f(x)dx－f(x)dx　S＝[g(x)－f(x)]dx＋　　　　　　　　　　　　[f(x)－g(x)]dx　　　③　　　　　　　　　　　④A．①③B．②③C．①④D．③④

6、答案　D解析　①应是S＝[f(x)－g(x)]dx，②应是S＝2dx－(2x－8)dx，③和④正确．故选D.二、填空题10．若x(a－x)dx＝2，则实数a＝________.答案　11．设f(x)是连续函数，且f(x)＝x＋2f(t)dt，则f(x)＝________.答案　x－212．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，(0≤x0≤1)，则x0的值为________．答案　三、解答题13.(

7、2－x

8、＋

9、sinx)

10、dx.解析　原式＝(

11、x－2

12、)dx＋(

13、sinx

14、)dx＝＋2＋sinxdx＋(－sinx)dx13＝＋2＋

15、2＋cos5＋1＝＋cos5.14．已知f(x)是一个一次函数，其图像过(3,4)，且f(x)dx＝1，求f(x)的解析式．解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，其图像过点(3,4)，∴4＝3k＋b.1＝(kx＋b)dx＝(kx2＋bx)

16、＝k＋b.从而有解得∴f(x)＝x＋.►重点班·选做题15．求c的值，使(x2＋cx＋c)2dx最小．解析　令y＝(x2＋cx＋c)2dx＝(x4＋2cx3＋c2x2＋2cx2＋2c2x＋c2)dx＝(x5＋cx4＋c2x3＋cx3＋c2x2＋c2x)＝＋c＋c2，令y′＝c＋＝0，得c＝－，所以当c＝－时，y最小．1．从

17、空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第2秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为________．答案　g2．在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线与曲线及坐标轴所围成图形的面积为，试求：(1)过点A的坐标；(2)过切点A的切线方程．解析　如图所示，设切点A(x0，y0)．13由y′＝2x知过A点切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)且y0＝x，即y＝2x0x－x.令y＝0，得C(，0)．设由曲线与过A点的切线及x轴围成的面积为S，则S＝S曲线OAB－S△ABC＝.∵S曲边AOB＝x2dx＝x3＝x，S△

18、ABC＝BC·AB＝(x0－)·x＝x，∴＝x－x＝.解得x0＝1，从而A(1,1)切线方程为y＝2x－1.3．(2013·广州质检)A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到达C的速度达24m/s，从C点到B点前的D点匀速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B处恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离；(3)从A到B的时间．解析　(1)设A到C点经过t1s，由1.2t1＝24，得t1＝20(s)．∴AC＝1.2tdt＝0.6t2＝240(m

19、)．(2)设从D→B经过t2s，由24－1.2t2＝