自动控制原理第二章.ppt

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1、第二章线性连续系统的时域分析2.1线性常系数常微分方程和它的解y(t)=齐次方程的通解＋非齐次方程的特解2.1.1经典解例1设求y(t)其中单位阶跃函数。解：由电路理论得(1)(2)（2）式对t求导数得：（1）式代入上式得：结合初值条件可得输出2.1.2用拉氏变换的方法求解例2，前例1的题解：初始状态：系统的输出在t=0时的状态称为初始状态。零输入响应：输入始终为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应。例3，求例2的零输入响应，方程变为：2.1.3零输入响应，零状态响应再如：当调速系统运行在某一转速下时，突然使输入为零，转速趋于零的变化过程是零输入响应。零状态响应：t=0前状态为零，单纯由

2、输入所引起的响应称为零状态响应。例4，求例2的零状态响应，方程变为：对比例2结果，知全响应应为零输入响应和零状态响应之和。2.1.4全响应与零输入响应和零状态响应的关系前面是对一个特定的例子证明了全响应为零输入响应和零状态响应之和。下面从一般的形式来证明。数学模型表达式：取拉氏变换,M0(s)为初始条件对应的多项式。上式是假设多项式有n个互异的根上式是假设多项式R(s)有l个互异的极点则当零输入时，当零状态时，得出：全响应是零输入响应和零状态响应的叠加。所以，对于线性系统，依叠加性，将一个输入信号的响应分成零输入响应和零状态响应来分别考虑。在全响应表达式中第一项和第三项是与传递函数极点对应

3、的响应；第二项是与输入函数极点对应的响应。暂态分量：在系统的时域响应中，与传递函数极点对应的响应分量。全响应表达式中第一项和第三项。稳态分量：在系统的时域响应中，与输入函数极点对应的响应分量。全响应表达式中的第二项。稳定的系统，暂态分量应随着时间的推移而消失，即暂态分量应为衰减函数，si应具有负实部。最后的输出中只剩下稳态分量。稳态：当暂态分量可以忽略时，系统所处的状态称为稳态，这时系统的特性叫稳态特性。静态：如果系统中输入与输出变量随时间变化缓慢，对时间的导数可以忽略不计，就称系统处于静态。表示静态关系的数学模型中没有变量对时间的导数项。过渡过程：当暂态分量较大而不能忽略时，系统所处的状

4、态称为过渡过程。过渡过程就是暂态。过渡过程是系统从一个稳态到另一个稳态的变化过程。动态：如果系统中输入与输出变量对时间的导数不可以忽略不计，系统所处的状态称为动态。这时系统的特性叫动态特性。例5求输出。第一项是稳态分量，对应于输入函数极点；第二项是暂态分量，对应于传递函数极点。2.2脉冲响应函数2.2.1单位脉冲函数定义：2.2.2脉冲响应函数定义：设零初始状态下的线性定常系统为：g(t)称为脉冲响应函数。g(t)是偶函数。当有上式表明零状态响应可被g(t)唯一确定，即g(t)可以唯一地表达线性定常系统，与数学模型具有相同的性质，所以g(t)也是数学模型的一种。yf(t)表示零初始状态响应

5、。可推得，在零初始状态，当r(t)为任意函数时，脉冲响应函数的求法：1、2、设已知单位阶跃响应为y(t),则依线性系统的微分性质：因为：所以：2.2.3因果系统对于满足r(t)=0,t<0y(t)=0t<0的系统称为因果系统。换个说法：t=0时刻以前，输入／输出都为0的系统称为因果系统。因果信号:t=0时刻以前为0的函数或信号称为因果信号。注意：以后不特殊指明时,r(t)、y(t)都指因果信号。2.3.1传递函数定义：Y(s):输出响应的拉氏变换。R(s):输入的拉氏变换。r(t)和y(t)及各阶导数的初始条件为零。2.3传递函数传递函数和数学模型一样，唯一确定系统，当传递函数确定，输入信

6、号确定时，输出信号也被唯一地确定。所以传递函数是数学模型的一种，能够表示系统。即G(s)是脉冲响应函数g(t)的拉氏变换。由得：取拉氏反变换得2.3.2传递函数与微分方程的关系当r(t)是因果函数，y(t)的初始状态为0时，对微分方程取拉氏变换：是一个有理分式（各系数为实数的分式），且看出：传递函数的极点就是微分方程的特征根，所以微分方程的特征方程和特征根也称为传递函数的特征方程与特征根。结论：对于有理分式的传递函数，其极点和零点不是纯实数，就是共轭复数。2.3.3静态数学模型，静态增益当输入为某一定值，输出也稳定在某一定值时，这时s=0,传递函数简化为一个常数，称此常数为静态增益。例5求

7、r(t)=1时的静态输出。解：静态增益G(0)=6y(∞)也叫做稳态值，表示的是系统动态过程结束后的输出值。2.4动态结构图及其变换2.4.1动态结构图把一个环节的传递函数写在一个方框里面所组成的图形叫函数方框。如果把一个系统的各个环节全用函数方框表示，并且根据实际系统中各环节信号的相互关系，用信号线和相加点把各个函数方框连接起来，这样形成的一个完整图形就是系统的动态结构图，简称结构图，也叫传递函数方框图，它是传递函数的