自动控制原理第二章 (2).ppt

《自动控制原理第二章 (2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、控制原理END第二章控制系统的数学模型一、概况二、建立被控对象的数学模型三、控制系统的数学描述：微分方程，传递函数，状态空间方程.四、纯滞后特性和其他特性五、控制系统中其他环节的数学模型六、数学模型各种表达式之间的对应关系数学模型定量地表达系统各个量之间关系的表达式称之为控制系统的数学模型。注意：数学模型≠系统本身，只是对系统特性的一种近似描述。建立系统的数学模型的两种方法：机理分析法（简称分析法）通过对系统各部分运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。实验辨识法人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，

2、得到的数学模型称为辨识模型。此方法称为系统辨识——是控制理论的一个重要分支。§1控制系统的时域模型——微分方程模型微分方程模型（又称时域数学模型）用微分方程描述系统输入输出的动态特性是建立数学模型的一种基本方法。1.1几个典型例子的数学模型方程的建立【例2-1】+-UiRCUcRC电路网络电阻和电容的串联网络，其中U为输入电压，Uc为输出，建立两者关系的微分方程。确定输入(自变量)和输出变量(因变量)步骤：输入:U;输出:Uc(2)根据基本定律列出电路的电压平衡方程式(3)消去中间变量i，得到最终的方程………………（1）………………（2）（2）式求导得：代入（1）式得：

3、R若设T=RC上式为一阶线性微分方程，RC电路是一阶线性(定常)系统。T【例2-1】+-UiRCUc【例2-2】机械系统：弹簧阻尼系统。X：位移弹簧刚度：kY：位移确定输入(自变量)和输出变量(因变量)步骤：输入:X输出:Y导出下端位移y与上端位移X的数学关系（2）列弹簧的受力平衡式：X:位移弹簧刚度:kY:位移弹簧所受力与变形成正比：阻尼器的摩擦力Fz与运动速度成正比：其中：f：阻尼的粘性摩擦系数令：为一阶线性微分方程。【例2-2】【例2-3】下图是一个液体贮槽的示意图。列出液位h对流入量Qin之间的关系式。QinhAQout液体贮槽步骤：确定输入(自变量)和输出变量

4、(因变量)输入（自变量）：Qin，输出（因变量）：h【例2-3】（2）利用物料（能量）平衡式：物料(能量)蓄存量的变化率=单位时间进入的物料(能量)－单位时间流出的物料(能量)QinhAQout………………（1）(3)消去中间变量Qout，得到最终的方程根据流体力学有A：水槽的横截面积。其中：：阀的流通面积，：阀的节流系数，设两者均为常数（β为常数）。………………（2）【例2-3】把（2）代入（1）可得：………………（1）………………（2）是一个非线性一阶微分方程【例2-3】目的：①便于方程简化和求解，相当于设初始条件（稳态条件）为零。主要关心被调参数在平衡点（设定值）

5、附近的变化情况，即参数偏离平衡点的变化量。因此，把变量转换为增量形式，构成增量方程。益处：②便于线性化。如：（4）增量化QinhAQout【例2-3】方法：1、把方程写成稳态方程（稳态的物料平衡式）：2、将原方程中的变量写成稳态值和增量值之和…………(1)……(2)代入原方程：方程(2)-(1)【例2-3】……（3）3、改变后的动态方程式减去稳态方程(2)-(1)得到增量方程式。在不引起混淆的场合，Δ号常常省略。……(2)…………(1)(2)-(1):整理－－注意：【例2-3】原因工程中大多数系统都是非线性的。非线性微分方程式求解复杂，线性系统的理论和方法成熟。条件变量

6、间关系在平衡点附近的小范围内是线性的，把非线性方程局部线性化（增量化的理由）。方法（4）线性化泰来级数展开法描述函数法相平面分析法【例2-3】将非线性函数y＝f(x)在平衡点()附近展开成泰勒级数，即yx由于增量Δx=很小，展开式中增量的高次项可以忽略，则上式可近似写成线性化方程：或y0x0△x△y△y△x泰来级数展开法这是一条直线方程,直线的斜率为：线性化的实质：是以平衡点附近的直线代替平衡点的曲线.【例2-3】水槽的数学模型为非线性对（1）式中的非线性项线性化，（3）将（3）式代入（1）式：则非线性的函数即近似为：并忽略增量Δh的高次项，即（2）式线性化。当输出流量

7、是一个变量h的函数时：【例2-3】设去掉Δ号，写成标准形式：K：放大倍数，T：时间常数，具有物理意义。设【例2-3】其流出量的方程为：其中，：阀的节流系数，常数。：调节阀的流通面积，当输出流量是二个变量h，f的函数时：水槽的数学模型为非线性对（2）式线性化，即是对此式进行二元泰勒级数展开：当输出流量是二个变量h，f的函数时：【例2-3】…..（3）令:（R称为阻力系数)把(3)式代入……..(4)式得到：（各变量分别用稳态值+增量值表示）：对（2）式两个变量进行二元的泰勒级数展开：【例2-3】考虑到平衡关系式：上式可整理为增量化方程：前面