《自动控制原理2》ppt课件

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1、第四章根轨迹法§1.绪论部分§2.根轨迹法的基本概念与绘制条件§3.根轨迹的绘制法则§4.用根轨迹方法分析系统的暂态特性7/9/20211自动控制原理--根轨迹法§1.绪论部分由第三章可知，闭环极点完全决定了系统的稳定性，闭环极点和零点则决定了系统的品质。所以，如能确定闭环极点在S平面上的位置，则对控制系统的性能分析则意义重大。由于闭环极点是特征方程的根，随着特征方程阶数的增大，求解困难（试探求法）。而开环传函由简单环节串联组成，零极点易确定，若能用开环极零点确定闭环极点在S平面的位置，并通过调节开环极零点位

2、置改善闭环极零点位置，将使问题更加简单。该方法为：7/9/20212自动控制原理--根轨迹法根轨迹法：根据开环极零点分布，当系统某参数由零变到无穷大，绘制出闭环特根在S平面上的相应的变化轨迹，由此来分析，系统的暂态响应，参数对暂态响应的影响，以及系统的综合与校正。这是一种图解方法。7/9/20213自动控制原理--根轨迹法§2.根轨迹法的基本概念与绘制条件基本概念根轨迹的绘制条件根轨迹的分类7/9/20214自动控制原理--根轨迹法一、基本概念特征方程：s²+2s+k*=0特征根：例1：单位反馈二阶系统7/9

3、/20215自动控制原理--根轨迹法欠阻尼-1-jK*-1-1+jK*-1（1，+∞）↑临界阻尼-1-11过阻尼S2右移〈0S1左移〈0（0，1）↑-200响应闭开S2S1K*7/9/20216自动控制原理--根轨迹法结论：1、开环传函参数K*影响着闭环极点的分布。2、随着K*的增大，系统响应经历着过阻尼、等阻尼、欠阻尼。3、K*与闭环极点，一一对应，进而可分析系统稳定性及其它各项性能指标。7/9/20217自动控制原理--根轨迹法二、根轨迹的绘制条件特征方程：　１＋Ｗk(s)=0根轨迹方程：　　Ｗk(s)=

4、-1（＊）凡满足（＊）式的s都是根轨迹上的点，反之，根轨迹上的点也都满足（＊）式。（曲线与方程一一对应关系）则绘制其根轨迹条件应为：7/9/20218自动控制原理--根轨迹法代入（＊）式根：s=δ+jω则有若用１、幅值条件：２、相角条件：注意：7/9/20219自动控制原理--根轨迹法SL3l1L2L1β3α1β2β1-P2-Z1-P1P07/9/202110自动控制原理--根轨迹法根轨迹以根轨迹放大系数Kg绘制p110,例4--1或Ⅱ若则根轨道放大倍数与开环放大倍数的关系为：7/9/202111自动控制原理

5、--根轨迹法主根轨迹：0<=Kg<∞的根轨迹（180°根轨迹）辅根轨迹：-∞<=Kg<0的根轨迹广义根轨迹：以除Kg外的某一其它系统参数绘制的根轨迹零度根轨迹：幅角条件是±360的根轨迹根轨迹族：几个系统参数同时变化构成的的根轨迹§3.根轨迹的绘制法则一、根轨迹分类：7/9/202112自动控制原理--根轨迹法二、绘制根轨迹的一般法则(*)1根轨迹的起始点和终止点2根轨迹数和它的对称数3实轴上的根轨迹4分离点和会合点5根轨迹的渐近线6根轨迹出射角和入射角7根轨迹与虚轴交点8根轨迹的走向9放大系数求取值10分离

6、角与会合角7/9/202113自动控制原理--根轨迹法1.根轨迹的起始点和终止点起点Kg=0，由根轨迹方程(↓)可知起点应从开环极点（或s=-pj）开始终点Kg=∞，同理，终点应在s=-zi（开环零点处），有多少个开环极点就有多少个起点，零点也一样，只不过由于n-m＞0，所以零点将有n-m个在无穷远处．7/9/202114自动控制原理--根轨迹法２.根轨迹数（分支数）和它的对称数分支数等于开环极点数n（特征方程阶数）．由实系数特征方程知，特征根不是实根，就是共轭复根，故根轨迹一定对称于实轴．7/9/20211

7、5自动控制原理--根轨迹法３.实轴上的根轨迹由轴上某个区段，若它的右侧开环零极点总数为奇数，则该区段为一根轨迹分支由辐角条件可知：特征根S左侧开环零极点对开环传函的幅角没有贡献P112，而右侧的每个开环零极点都引起180°的辐角变化，所以右侧零极点总数为奇数个时恰好能满足辐角条件。7/9/202116自动控制原理--根轨迹法4.分离点和会合点分离点：由实轴分离进入复平面的点。两极点间会合点：复平面汇合进入实轴上的点。两零点间这时的特征方程出现重根。重根即代表了分离点，会合点的位置(1)解析法设闭环系统特征方程

8、为：法1，其根为；若有重根将使7/9/202117自动控制原理--根轨迹法由此可知代入特征方程有：可求出重根：法2实根中的对应的是从零到中最大的，故也可通过对求导求得分离点和会合点。（求后验证）。7/9/202118自动控制原理--根轨迹法验证：由于不存在根轨迹，故不是分离点。而不仅属于[-1，0]且能使，使注：此方法对求复平面上的分离，会合点也有效。例2.试求实轴上的分离点。根轨迹方程即求得7/9