自动控制原理课件第2章.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型一些基本概念系统的数学模型描述系统中各变量间关系的数学形式和方法静态系统中各变量随时间变化缓慢，时间导数忽略不计动态系统系统中的变量对时间的导数不可忽略的系统动态方程描述动态系统数学模型的微分方程定常系统系统的物理参数不随时间变化的系统集总参数系统系统的物理参数不随空间位置变化的系统注：本章主要研究定常、集总参数系统本章主要内容2．1控制系统微分方程的建立2．2传递函数2．3控制系统的框图和传递函数2．4非线性方程的线性化预备知识基尔霍夫定律1基尔霍夫电流定律2基尔霍夫电压定律基尔霍夫定律概括了电路中电流和电压分别遵循

2、的基本规律，是用以分析和计算电路的基本依据。KCL适用于电路中的任一“节点”，KVL适用于电路中的任一“回路”。有关术语（1）支路：二端元件（2）节点：元件的端点（3）回路：电路中任一闭合路经（4）网孔：内部不含组成回路以外支路的回路（5）网络：含元件较多的电路1基尔霍夫电流定律（基尔霍夫第一定律）KCL对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一瞬间，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和等于零。KCL反映了电路中会合到任一节点的各电流间相互约束关系。对右图所示电路，取流出节点的支路电流为正，流入为负（或取流入为正，流出为负）则有：节点a-

3、i1+i2=0节点b-i2+i3+i4=0KCL的实质是电流连续性原理在集中参数电路中的表现。所谓电流连续性：在任何一个无限小的时间间隔里，流入节点和流出节点的电流必然是相等的，或在节点上不可能有电荷的积累，即每个节点上电荷守恒。KCL的重要性和普遍性还体现在该定律与电路中元件的性质无关，即不管电路中的元件是R、L、C、M、受控源、电源，也不管这些元件是线性、时变、定常、…KCL的也适用于广义节点，即适合于一个闭合面。右图所示电路，根据KCL设流入节点的电流为负，则：-i1-i2-i3=02基尔霍夫电压定律（基尔霍夫第二定律）KVL对于任一集

4、中参数电路中的任一回路，在任一瞬间，沿该回路的所有支路电压的代数和等于零。KVL反映了回路中各支路电压间的相互约束关系。对右图所示电路，取支路电压方方向与回路方向一致时为正，否则为负，则有回路①v4-v5+v6=0回路②-v1+v5-v4-v3=0KVL实质上是能量守恒定律在集中参数电路中的反映。单位正电荷在电场作用下，由任一点出发，沿任意路经绕行一周又回到原出发点，它获得的能量（即电位升）必然等于在同一过程中所失去的能量（即电位降）。KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路中元件的性质无关。KCL、KVL只对电路中各元件相互连接时，提出了

5、结构约束条件。因此，对电路只要画出线图即可得方程。例：右图所示电路中Ec=12V，Rc=5kΩ，Re=1kΩ，Ic=1mA，Ib=0.02mA，求：Vce及c点、e点的电位。解：KCL：Ie=Ib+Ic=0.02+1=1.02mAKVL：RcIc+Vce+ReIe-Ec=0Vce=5.98Vφc=Ec-RcIc=7V(或φc=vce+φe=7V)，φe=ReIe=1.02V§1控制系统微分方程的建立物理系统的数学模型12机械系统电气系统相似系统数学模型的定义建立数学模型的基础Example1物理系统的数学模型123机械系统电气系统相似系统数学

6、模型的定义建立数学模型的基础提取数学模型的步骤Example1数学模型的定义系统示意图系统框图恒温箱自动控制系统1数学模型的定义系统框图tu2uuanvut由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。物理量的变换，物理量之间的相互关系信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）由动态到最后的平衡状态--稳定运动1数学模型的定义数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程解析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数

7、学关系式，建立模型。实验法人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。建立数学模型的方法：数学模型的形式时间域：微分方程差分方程状态空间模型冲激响应函数模型频率域：传递函数模型频率响应函数模型数学模型的准确性和简化2建立数学模型的基础机械运动：牛顿定理、能量守恒定理电学：欧姆定理、基尔霍夫定律热学：传热定理、热平衡定律微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）线性与非线性分布性与集中性参数时变性电气系统三元件电阻电容电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。3提取数学模型的步骤划分环节写出每或一环节

8、(元件)运动方程式消去中间变量写成标准形式注：列写微分方程的关键要了解元件或系统所属学科领域的有关规律，而不是数学本身实例二级RC无源网络负载效应根据元件的工作原理