自动控制原理第9章-PPT课件.ppt

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1、自动控制理论华中科技大学文华学院讲授人：范娟第九章线性系统的状态空间与综合华中科技大学文华学院9.1线性系统的状态空间描述9.2线性系统的可控性与可观测性9.3线性定常系统的线性变换本章小结引言9.4线性定常系统的反馈结构及状态观测器引言华中科技大学文华学院经典控制理论a.特点研究对象：单输入、单输出(SISO)线性定常系统。解决方法：频率法、根轨迹法、传递函数。非线性系统：相平面法和描述函数法。数学工具：微分方程、差分方程、拉氏变换、Z变换b.局限性不能应用于时变系统、多变量系统。不能揭示系统更为深刻的内部特性。a.特点研究对象：多输入、多

2、输出系统，线性、非线性、定常或时变、连续或离散系统。解决方法：状态空间法（时域方法）。数学工具：线性代数、微分方程组、矩阵理论。b.优越性：能描述系统内部的运行状态便于考虑初始条件（与传递函数比较）适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制系统便于计算机分析与计算便于性能的最优化设计与控制引言华中科技大学文华学院现代控制理论返回9.1线性系统的状态空间描述华中科技大学文华学院一、系统数学描述的两种基本类型外部变量内部变量外部描述：输入输出描述（1-5章）内部描述：状态空间描述。包括状态方程（反映内部变量和输入变量间因果关系）和输出方程（表征系统

3、内部变量及输入变量和输出变量间转换关系）。9.1线性系统的状态空间描述华中科技大学文华学院二、状态空间描述常用的基本概念输入：外部对系统的作用（激励）；控制：人为施加的激励；输入分控制与干扰。输出：系统的被控量或从外部测量到的系统信息。若输出是由传感器测量得到的，又称为观测。状态：动态系统的状态是一个可以确定该系统行为的信息集合。这些信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的。状态变量：确定系统状态的最小一组变量，如果知道这些变量在任意初始时刻的值以及的系统输入，便能够完整地确定系统在任意时刻的状态。（状态变量的选择可以不同）≥状态空间：以所选

4、择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空间，称为状态空间。9.1线性系统的状态空间描述华中科技大学文华学院状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称为系统的状态方程，它不含输入的微积分项。一般情况下，状态方程可以表示为输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程称为输出方程，当输出由传感器得到时，又称为观测方程。输出方程的一般形式为动态方程：状态方程与输出方程的组合称为动态方程，又称为状态空间表达式。一般形式为线性定常系统：线性系统的A，B，C，D中的各元素全部是常数。即9.1线性系统

5、的状态空间描述华中科技大学文华学院线性系统：线性系统的状态方程是一阶向量线性微分或差分方程，输出方程是向量代数方程。线性连续时间系统动态方程的一般形式为9.1线性系统的状态空间描述华中科技大学文华学院分别写出状态矩阵A、控制矩阵B、输出矩阵C、前馈矩阵D:9.1线性系统的状态空间描述华中科技大学文华学院注意：1、状态变量的独立性。2、由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、动态方程也都不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是唯一的，与状态变量的选取方法无关。3、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任何一

6、个变量均可用状态方程和输出方程来描述。例1试确定图8-5中（a）、（b）所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是输入电压和输入电流，y为输出电压，xi为电容器电压或电感器电流。x39.1线性系统的状态空间描述华中科技大学文华学院因此，只有一个变量是独立的，状态变量只能选其中一个，即用其中的任意一个变量作为状态变量便可以确定该电路的行为。对右图，x1=x2，因此两者相关，电路只有两个变量是独立的，即（x1和x3）或(x2和x3)，可以任用其中一组变量。解：并非所有电路中的电容电压和电感电流都是独立变量。对左图，假定电容器初始电压值均为0，有x

7、39.1线性系统的状态空间描述华中科技大学文华学院三、线性定常连续系统状态空间表达式的建立①直接根据系统的机理建立相应的微分方程，然后选择有关的物理量作为状态变量，导出其状态空间表达式。②由已知的系统其它数学模型经过转化得到状态空间表达式。两种方法：9.1线性系统的状态空间描述华中科技大学文华学院1、根据系统机理建立状态空间表达式例2试列写如图所示RLC的电路方程，选择几组状态变量并建立相应的动态方程，并就所选状态变量间的关系进行讨论。解：根据回路电压定律电路输出量y为1)设状态变量为电感器电流和电容器电压，即则状态方程为输出方程为9.1线性

8、系统的状态空间描述华中科技大学文华学院其向量-矩阵形式为2)设状态变量为电容器电流和电荷，即则有注意：系统状态空间表达式不具有唯一性，选取的状态变量不同，便会有不同