课件2自动控制原理电子教案.ppt

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1、课件2自动控制原理选择复变函数F(s)为闭环特征多项式和开环特征多项式之比，并称之为辅助函数，即辅助函数F(s)具有如下特点：(1)F(s)的零点为闭环传递函数的极点，F(s)的极点为开环传递函数的极点；(2)F(s)的零点和极点的数目相同；(3)F(s)和G(s)H(s)只差常数1。2．幅角原理系统的开环传递函数为：其辅助函数是：在s平面上任取一点，如则在F(s)平面上的象为：S平面F(S)平面设F(s)的零极点分布如左下图所示，如果在s平面上任选一条不穿过F(s)的任一零点和极点的封闭曲线，通过F(s)的映射关系，则在F(s)平面上必有对应的一条封闭

2、曲线，见右下图。由F(s)的表达式可知，辅助函数F(s)的相角为当s沿封闭曲线变化时，F(s)的相角变化为幅角原理：设s平面上的封闭曲线包围了F(s)的Z个零点和P个极点，则s沿顺时针运动一圈时，在F(s)平面上，F(s)沿曲线按逆时针方向包围坐标原点的圈数R满足下式：二、奈奎斯特稳定判据闭环系统的稳定性取决于系统闭环传递函数的极点即辅助函数F(s)的零点位置，为了应用幅角原理确定s右半平面上F(s)的零点数，选择封闭曲线按顺时针方向包围了s平面的整个右半平面，即封闭曲线是由图中所示的虚轴和半径R→∞半圆组成。幅角原理表达式中的P和Z则分别表示辅助函数F

3、(s)位于右半s平面的极点和零点数。鉴于辅助函数F(s)的第三个特点，从下图中可以看出，F(s)曲线按逆时针方向包围坐标原点的圈数R就是开环传递函数G(s)H(s)曲线按逆时针方向包围点(-1,j0)的圈数。[F][GH]001(-1,j0)按顺时针方向包围了s平面的整个右半平面的曲线由三部分组成。第一部分是正虚轴，即第二部分是半径为无穷大的右半圆；第三部分是负虚轴，即在此，幅角原理表达式R=P–Z中的R、P和Z分别有如下含义：R——奈氏曲线[即s沿虚轴-j∞到+j∞取值，频率特性G(jω)H(jω)的幅相曲线]逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数；P—

4、—辅助函数F(s)的右半s平面极点数，即开环传递函数在右半s平面的极点数；Z——辅助函数F(s)的右半s平面零点数，即闭环传递函数在右半s平面的极点数。奈氏判据反馈控制系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R等于开环传递函数右半s平面极点数P，即R=P；否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根的个数Z为：例7若两个单位反馈系统的开环传递函数分别为三、开环系统含有积分环节时奈氏判据的应用小半圆的表达式为ⅠⅡⅢⅣ开环系统含有积分环节时的幅相曲线的绘制方法为：开环系统中v=1、2、3的幅相曲线为了简单起见，用奈氏判据判断闭环系统的稳定性时

5、，通常只需要绘制ω从0到+∞时的开环幅相曲线，然后按其包围(-1,j0)点的圈数N(逆时针方向包围N为正，顺时针方向包围N为负)和开环传递函数在右半s平面的极点数P，根据公式，确定闭环特征方程正实部根的个数。若Z等于零，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。通过确定开环幅相曲线在(-1,j0)点左侧负实轴上的穿越次数而获得N的方法。如果用表示正穿越次数与半次正穿越次数的和，用表示负穿越次数与半次负穿越次数的和，则开环幅相曲线逆时针包围(-1,j0)点的圈数为例9例10已知系统开环传递函数为试用奈氏判据判断当时系统的稳定性。解稳定不稳定临界稳定四、对数频率稳

6、定判据对数频率稳定判据实际上是奈奎斯特稳定判据的另一种形式，它是利用开环系统的对数频率特性来判别闭环系统的稳定性。由于开环对数频率特性又可以通过实验获得，因此，在工程上获得了广泛的应用。将奈奎斯特稳定判据引申到Bode图上，以Bode图的形式表现出来，就成为对数频率稳定判据。两种特性曲线之间存在的对应关系：①幅相频率特性图上的单位圆对应对数频率特性图上的0分贝线，即对数幅频特性曲线的横坐标。②幅相频率特性图上的负实轴对应于对数相频特性图上的-180°线。对数频率稳定判据表述如下：一个反馈控制系统，其闭环特征方程正实部根个数Z，可以根据开环传递函数右半s平

7、面极点数P和开环对数幅频特性为正值的所有频率范围内，对数相频特性曲线与-180°线的正负穿越数之差确定，Z=P-2N。Z为零，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。例11用对数频率稳定判据判断系统的稳定性5-5稳定裕度控制系统稳定与否是绝对稳定性的概念。对一个稳定的系统而言，还有一个稳定的程度，即相对稳定性的概念。相对稳定性与系统的动态性能指标有着密切的关系。在设计一个控制系统时，不仅要求它必须是绝对稳定的，而且还应保证系统具有一定的稳定程度。只有这样，才能不致因系统参数变化而导致系统性能变差甚至不稳定。由于位于临界点附近的开环幅相曲线对系统稳定性影响很大

8、。因此开环幅相曲线靠近(-1,j0)点的程度表征了系统的相对稳定性，它距离(-1